B

kusu394 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年11月26日23:30 正解数: 27 / 解答数: 32 (正答率: 84.4%) ギブアップ数: 1
HLMC HLMC001
この問題はコンテスト「HLMC001」の問題です。

問題文

$7216$ のように,

  • $11$ の倍数である.
  • 上 $1$ 桁を無視してできる数は立方数である.(すなわち,ある整数 $m$ を用いて $m^3$ と表せる)

の $2$ 条件を満たす $4$ 桁の正整数を 祭数 といいます.最大の祭数を解答してください.ただし,上 $2$ 桁目等が $0$ である場合の上 $1$ 桁を無視してできる数とは上 $1$ 桁の数とそれに続く $0$ を無視した数とします.例えば $1011$ の上 $1$ 桁を無視してできる数は $11$ です.

解答形式

半角整数で入力してください.


スポンサーリンク

解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

Discordでログイン Sign in with Google パスワードでログイン

ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。

または


おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

A

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
4月前

54

問題文

『猫又おかゆ』の目の前に左右 $1$ 列に $9$ 個のおにぎりが並んでいます.おにぎりの種類は鮭,うめ,おかかの $3$ 種類のうちいずれかです.並んでいるおにぎりについて,『猫又おかゆ』は次のことに気づきました.

  • すべての種類のおにぎりがある.
  • ある種類のおにぎりは $1$ 個しかない.
  • おにぎりの種類が左右対称に並んでいる.

『猫又おかゆ』の目の前にあるおにぎりの種類の並びとして考えられるものは何通りありますか.

解答形式

半角整数で入力してください.

C

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
4月前

32

問題文

$n$ を $3$ 以上の正整数とします.正 $n$ 角形から $3$ 頂点選んでそれらを $A,B,C$ としたとき,$\angle ABC =44.5^\circ$ となりました.$n$ として考えられる最小の値を解答してください.

解答形式

半角整数で入力してください.

D

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
4月前

39

問題文

実数 $x$ に対し
$$f(x)=4x^2+4x+5$$
と定めるとき,$f(f(x))$ の最小値を解答してください.

解答形式

半角整数で入力してください.

F

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
4月前

40

問題文

等式
$$3kp-35p=q^2+2^p$$を満たすような素数 $p,q$ と正整数 $k$ の組 $(p,q,k)$ を考えます.$p+q+k$ として考えられる値のうち小さい方から $5$ つの総和を解答してください. 

解答形式

半角整数で入力してください.

bMC_D

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
8月前

46

問題文

非負実数 $x,y,z$ が $x+y+z=1$ を満たすとします.
$$
x^{5001}y^{5002} + y^{5001}z^{5002} +z^{5001}x^{5002}
$$
の最大値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができます.$a+b$ を素数 $4999$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

B

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
5月前

31

問題文

3種類の文字 $A,B,C$ を用いて以下の条件を満たした長さが5の文字列は全部でいくつあるか.

  • $A$ の右隣にある文字は $B$ ではない.

  • $B$ の右隣にある文字は $C$ ではない.

解答形式

非負整数で解答して下さい.

KOTAKE杯004(A)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
26日前

24

問題文

$AB<BC$なる鋭角三角形$ABC$があり,$B$から$AC$におろした垂線の足を$D$とし,線分$BC$の中点を$M$とする.三角形$ABC$の外接円上に点$E,F$をとると$4$点$EDMF$はこの順に同一直線上に存在し,$DE=6,MF=8,CD=15$であったので線分$AB$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

A

Furina 自動ジャッジ 難易度:
4月前

32

問題文

垂心を $H$ とする鋭角三角形 $ABC$ において,直線 $AH$ と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると,
$$BH=2,CH=7,DH=1$$
が成り立ちました.このとき,三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください。

KOTAKE杯004(C)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
26日前

24

問題文

$∠A$が鋭角であり$AB=AD,BC=CD=7,∠ABC=∠CDA=90°$を満たす四角形$ABCD$がある.線分$AB$,線分$AD$の中点をそれぞれ$M,N$とし,直線$MN$と直線$BC$の交点を$P$とすると$AP=24$であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

PGC005 (B)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
4月前

35

問題文

$BC=123, \angle B=90^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について,内心を $I$,$\angle A$ 内の傍心を $J$ とすると,四角形 $ABIC$ は三角形 $BCJ$ よりも面積が $246$ 大きくなりました.$AB$ の長さを求めてください.

KOTAKE杯004(B)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
26日前

22

問題文

垂心を$H$とする鋭角三角形$ABC$があり
$AB \cdot CH=30,BC \cdot AH=28,CA \cdot BH=26$
が成立したので$AC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

A

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
5月前

35

問題文

2つの正整数 $a,b$ の組のうち,最小公倍数が最大公約数の $10$ 倍となり,$a+b=154$ を満たすもの全てについて,$ab$ の総和を求めてください.

解答形式

非負整数で解答してください.