PGC005 (A)

問題文

$BC=123, \angle B=90^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について，内心を $I$，$\angle A$ 内の傍心を $J$ とすると，四角形 $ABIC$ は三角形 $BCJ$ よりも面積が $246$ 大きくなりました．$AB$ の長さを求めてください．

問題文

$AB=5, AC=7$ なる三角形 $ABC$ について，$A$ から $BC$ に下ろした垂線と円 $ABC$ の交点を $D(\neq A)$，$BC$ の中点を $M$ とします．$\angle AMD=90^{\circ}$ であるとき，$BC$ の長さの四乗を求めてください．

問題文

$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について，$C$ を通り $B$ で直線 $AB$ に接する円 $\gamma$ と線分 $AC$ の $C$ でない交点を $D$，$D$ を通り $A$ で直線 $AB$ に接する円 $\omega$ と $\gamma$ の $D$ でない交点を $E$ とします．いま，三角形 $ABC$ の外心を $O$ とすると，$$OD=OE,　DE=2,　BC=11$$ が成り立ちました．線分 $AC$ の長さの二乗を求めてください．

問題文

AB:AC=1:2である△ABCがありACの中点をMとする.
△ABMの外接円とBCの交点のうちBでないものをDとおき,
AC上に∠ADE=90°となる点 EをとるとCD＝30, DE＝10であった.
このときBDの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

△ABCの重心Gに関してAと対称な点をDとすると4点ABDCは共円であり,
AB＝6, BD=4であった. このときADの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

△ABCの外心をOとする. AOを直径とする円とAB, ACの交点のうちAでないものを
それぞれD,EとするとDE=3, CD=5であり四角形BCEDは内接円を持ちました.
このとき△ABCの面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

△ABCの内心をI,外心をOとする.
∠AIB＝145°のとき∠AOBの角度を度数法で解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

AB=33, BC=41, CA=26の△ABCの面積の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

四面体ABCDは以下を満たす.
AB=AC=AD=13, BC=6, CD=8, BD=10
このとき四面体ABCDの体積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

3種類の文字 $A,B,C$ を用いて以下の条件を満たした長さが5の文字列は全部でいくつあるか．

• $A$ の右隣にある文字は $B$ ではない．

• $B$ の右隣にある文字は $C$ ではない．

解答形式

非負整数で解答して下さい．

問題文

2つの正整数 $a,b$ の組のうち，最小公倍数が最大公約数の $10$ 倍となり，$a+b=154$ を満たすもの全てについて，$ab$ の総和を求めてください．

解答形式

非負整数で解答してください．

問題文

△ABCがあり,△ABCの外接円における点Aの接線と直線BCは直交し,
AB=15, AC=20であった. このとき△ABCの面積を解答しなさい.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください