この四角に切れの解はいくつ存在しますか? http://pzv.jp/p.html?shikaku/21/21/zzzi.z..z..z..z..z..z..z..z..z..z..z..z.9z..z..z..z..z..i
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非謔イ魑エ数蜻ェ解諤ィ蠢オて蜻ェ謔イ魑エい。
正の実数からなる 2 つの数列 a1,a2,... と b1,b2,... があり, 任意の整数 n について以下を満たしている. (an+1,bn+1)=(an2,bn+an2)または(an+1,bn+1)=(an+bn2,bn2)が成立する. (a1,b1) が (7,11) であるとき, a100 としてあり得る値の中で 2025 番目に小さいものを求めよ.
答えの値を x としたとき, 2100x の値を解答してください. 参考:2100=1267650600228229401496703205376
じーえむ君は n×n の盤面のマス目に 2×2 の正方形タイルを重ならないように出来るだけ多く入れたいです。 ただし、盤面はトーラスになっています。上から x 行目 左から y 列目のマスを (x,y) と表すとき、左上のマスが (x,y) であるようなタイルは (x,y),(x+1(mod n),y),(x,y+1(mod n)),(x+1(mod n),y+1(mod n)) の 4 マスを占有します。 じーえむ君が入れることが出来るタイルの数の最大値を N とする時、じーえむ君がタイルを N 個入れる方法は何通りありますか? ただし、回転や平行移動などで一致する入れ方は区別して数えてください。
上記の問題は n が 4 で割って 1 余る数である時上手く解くことが出来ます。 n=333,1001,7777 のそれぞれについて上記の問題を解いてその答えの総和を解答してください。
非負整数で解答してください。
周長が 105 であり全ての辺の長さが整数であるような三角形の内接円の面積の総和を求めてください。
厳密な問題文 a+b+c=105 が成り立ち尚且つ各辺の長さが a,b,c である三角形が存在するような順序付いた正整数の組 (a,b,c) 全てについて各辺の長さが a,b,c であるような三角形の内接円の面積の総和を求めてください。
答えは互いに素な正整数 a,b を用いてabπ と表せるので、a+b の値を解答してください。
(a1,a2,...,a100) は (1,2,...,100) の順列です。数列 a のコストを次のように定義します。 50∑x=1100∑y=31|ax−ay| コストとしてあり得る最小値はいくつですか?
四角形ABCDがあります.線分AC上に点Pを,線分BP上に点Qを,線分DP上に点Rを取ります.直線AQと線分BC,直線CQと線分AB,直線ARと線分CD,直線CRと線分ADの交点をそれぞれS,T,U,Vとします. △BSA=(四角形BSPT)+8=△BCT+12△AUD=30,△CDV=25 が成り立つとき四角形DVPUの面積を求めてください.
求める値は互いに素な自然数p,qを使ってqpと表されるのでp+qの値を答えてください.
(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)
冨安四発太鼓保存会は冨安四発太鼓の競技化を進めており、全ての曲の長さは 1 単位時間と定められました。 冨安四発太鼓のスコアは次のように定められています。 曲が開始した時刻を 0 とし、太鼓が叩かれた時刻を小さい順に t1,t2,t3,t4 とした時に、スコアは t391t712t943t1044 と定められます。 フニャオ君は曲の中で太鼓をランダムに 4 回叩きます。正確には区間 [0,1] から実数を一様ランダムに選ぶという行為を独立に 4 回行い選ばれた実数を小さい順に並べt1,t2,t3,t4 とした時、時刻 t1,t2,t3,t4 に太鼓を叩きます。 この時、フニャオ君のスコアの期待値を求めてください。
答えは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので a+b の値を求めてください。
△ABC について直線 BC 上に W,B,C,E の順と並ぶように点 W,E を取ると以下のことが成立しました.
このとき △BAE の外心を O とすると,互い素な正整数 a,b を用いて, △BAE:△WAO=a:b と面積比が表せるので a+b の値を解答してください.
半角整数で入力してください.
角 BAC= 角 BCD=60° なる AD∥BC の台形 ABCD について,以下が成立しました. AC−AB=7cm,BC−CD=3cm このとき BC の長さは何 cm ですか?ただし,求める値は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表されるので a+b の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
角 A=90° ,角 B=90° ,角 C=120° なる四角形 ABCD があります.辺 AB 上に点 E,辺 BC 上に点 F をとると,BF=9,FC=2,CD=8 ,角 EFD=120° が成り立ちました.AE:EB を求めてください.ただし,求める比は互いに素な正整数 a,b を用いて a:b と表されるので a+b の値を解答してください.
半角数字で解答して下さい.
正方形 ABCD の辺 CD 上に点 E をとり,直線 AE と BC の交点を F,AE と BD の交点を G とすると,AG:EF=1:2 が成立しました.このとき,角 AFB は何度ですか?ただし,解答すべき値は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので a+b の値を解答してください.
20252025の正の約数のうち、7で割ると1余るものの個数を求めよ。
答えは整数なので、半角数字で答えてください。