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simasima 自動ジャッジ 難易度: 数学
2025年3月6日19:44 正解数: 1 / 解答数: 2 (正答率: 50%) ギブアップ不可

問題文

この四角に切れの解はいくつ存在しますか?
http://pzv.jp/p.html?shikaku/21/21/zzzi.z..z..z..z..z..z..z..z..z..z..z..z.9z..z..z..z..z..i

解答形式

非負整数で入力してください


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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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マ謔イ魑エッ蟄、迢ャカ蜻ェ諤ィ蠢オ蜻ェ標蜻ェ謔イ魑エ上蜻ェ格諤ィ蠢オに蜻ェ店蟄、迢ャカ蜻ェェ蜻ェチ諤ィ蠢オン店蜻ェす。
諤ィ蠢オの蜻ェ謔イ魑エッ蟄、迢ャカ諤ィ蠢オに諤ィ蠢オ蜻ェ、最蜻ェ近諤ィ蠢オのマ諤ィ蠢オッ諤ィ蠢オカ謔イ魑エと蜻ェ蜻ェ蜻ェ諤ィ蠢オ蜻ェン蟄、迢ャは諤ィ蠢オ蜻ェど 1001 に蟄、迢ャま蜻ェ。
x,y 蜻ェ標諤ィ蠢オち諤ィ蠢オ 1 蜻ェ上 n 以蜻ェで謔イ魑エよ諤ィ蠢オマ蜻ェ蜻ェッ諤ィ蠢オ蜻ェフ諤ィ蠢オ店蜻ェ数諤ィ蠢オ大値蜻ェ f(n) 諤ィ蠢オる蟄、迢ャ全蜻ェ諤ィ蠢オ蜻ェ数 n に蜻ェ謔イ魑エ cf(n)n2 が謔イ魑エ立謔イ魑エ蜻ェ謔イ魑エ負整蜻ェ c 蜻ェ最小蜻ェを蟄、迢ャて諤ィ蠢オさ蜻ェ。

逡ー蟶ク逋コ迴セ

非謔イ魑エ数蜻ェ解諤ィ蠢オて蜻ェ謔イ魑エい。

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正の実数からなる 2 つの数列 a1,a2,...b1,b2,... があり, 任意の整数 n について以下を満たしている.
(an+1,bn+1)=(an2,bn+an2)(an+1,bn+1)=(an+bn2,bn2)
(a1,b1)(7,11) であるとき, a100 としてあり得る値の中で 2025 番目に小さいものを求めよ.

解答形式

答えの値を x としたとき, 2100x の値を解答してください.
参考:2100=1267650600228229401496703205376

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問題文

じーえむ君は n×n の盤面のマス目に 2×2 の正方形タイルを重ならないように出来るだけ多く入れたいです。
ただし、盤面はトーラスになっています。上から x 行目 左から y 列目のマスを (x,y) と表すとき、左上のマスが (x,y) であるようなタイルは (x,y),(x+1(mod n),y),(x,y+1(mod n)),(x+1(mod n),y+1(mod n))4 マスを占有します。
じーえむ君が入れることが出来るタイルの数の最大値を N とする時、じーえむ君がタイルを N 個入れる方法は何通りありますか?
ただし、回転や平行移動などで一致する入れ方は区別して数えてください。

上記の問題は n4 で割って 1 余る数である時上手く解くことが出来ます。
n=333,1001,7777 のそれぞれについて上記の問題を解いてその答えの総和を解答してください。

解答形式

非負整数で解答してください。

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問題文

周長が 105 であり全ての辺の長さが整数であるような三角形の内接円の面積の総和を求めてください。

厳密な問題文
a+b+c=105 が成り立ち尚且つ各辺の長さが a,b,c である三角形が存在するような順序付いた正整数の組 (a,b,c) 全てについて各辺の長さが a,b,c であるような三角形の内接円の面積の総和を求めてください。

解答形式

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(a1,a2,...,a100)(1,2,...,100) の順列です。数列 a のコストを次のように定義します。
50x=1100y=31|axay|
コストとしてあり得る最小値はいくつですか?

解答形式

非負整数で解答してください。

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問題文

四角形ABCDがあります.線分AC上に点Pを,線分BP上に点Qを,線分DP上に点Rを取ります.直線AQと線分BC,直線CQと線分AB,直線ARと線分CD,直線CRと線分ADの交点をそれぞれS,T,U,Vとします.
BSA=(BSPT)+8=BCT+12AUD=30,CDV=25
が成り立つとき四角形DVPUの面積を求めてください.

解答形式

求める値は互いに素な自然数p,qを使ってqpと表されるのでp+qの値を答えてください.

(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)

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冨安四発太鼓保存会は冨安四発太鼓の競技化を進めており、全ての曲の長さは 1 単位時間と定められました。
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この時、フニャオ君のスコアの期待値を求めてください。

解答形式

答えは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので a+b の値を求めてください。

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ABC について直線 BC 上に W,B,C,E の順と並ぶように点 W,E を取ると以下のことが成立しました.

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  • BC:CE=1:8
  • AWC は鈍角三角形であり,その面積は72111

このとき BAE の外心を O とすると,互い素な正整数 a,b を用いて,
BAE:WAO=a:b
と面積比が表せるので a+b の値を解答してください.

解答形式

半角整数で入力してください.

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問題文

BAC=BCD=60° なる ADBC の台形 ABCD について,以下が成立しました.
ACAB=7cm,BCCD=3cm
このとき BC の長さは何 cm ですか?ただし,求める値は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表されるので a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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問題文

A=90° ,角 B=90° ,角 C=120° なる四角形 ABCD があります.辺 AB 上に点 E,辺 BC 上に点 F をとると,BF=9,FC=2,CD=8 ,角 EFD=120° が成り立ちました.AE:EB を求めてください.ただし,求める比は互いに素な正整数 a,b を用いて a:b と表されるので a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答して下さい.

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問題文

正方形 ABCD の辺 CD 上に点 E をとり,直線 AEBC の交点を FAEBD の交点を G とすると,AG:EF=1:2 が成立しました.このとき,角 AFB は何度ですか?ただし,解答すべき値は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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20252025の正の約数のうち、7で割ると1余るものの個数を求めよ。

解答形式

答えは整数なので、半角数字で答えてください。