工夫すると簡単になる問題

問題

次の式を計算しなさい。

$$
\frac{(28^{2}+28-27^{2}+27)^{2}}{5!^{2}}-(\frac{11}{12})^{2}
$$

問題文

ある数AとBがある。
(A＜B)のとき次の式は「成り立つ」か成り立たないか。
成り立たない場合は正しい等号､不等号を書け。

$$
\frac{B}{A}-AB<(\frac{A}{B})^{2}
$$

問題

式1の時、式2の解を求めよ。
ただし、係数の小さい順に答え､
答えが２つ以上ある場合､「,」を用いること。
例　2分の1と1の時は､1/2,1

式1

$$
12a^{2}-a=1
$$

式2

$$
16a^{2}-8a-9a^{2}-6a
$$

問題文

$AB=AC$ である直角二等辺三角形 $ABC$ があり，外接円の劣弧 $AC$ 上に点 $D$ をとります．すると $$AB=\sqrt{666},CD=6$$ が成り立ちました．$BD$ に $A$ から下ろした垂線の足を$H$ とした時，$AH\times BH$ の値を求めて下さい．

解答形式

半角の数字で答えて下さい．

問題文

$N, E, K, O$ には，$1$ 以上 $9$ 以下の相異なる正整数が入ります．
$$
N\times{E}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}=K\times{O}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}
$$を満たすとき，$N+E+K+O$ としてあり得る値の最大値と最小値の積を求めてください．

解答形式

答えは正整数になるので，半角数字で解答してください。

問題文

$\log_227$の整数部分を答えよ

1 次の式を計算せよ。

(1) −5−(−3)

✕✕

U={2,3,5,7,9,11,}を全体集合とする
集合Aを　A={n+1,n+2…}とする

3<n≤n+1<11　を解き、不等式を満たすnに対し、いずれのnにおいても常に存在するAとUの共通部分を求めよ

解答形式

A共通部分Bイコール
イコールの先に数字を入れる

問題文

設問6

数列 ${a_n}$ が $a_1 = \sin^2 \alpha$ ($0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$) および漸化式 $a_{n+1} = 4a_n(1-a_n)$ ($n \ge 1$) を満たすとき、一般項 $a_n$ を求めよ。

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

問題文

長方形 $\mathrm{ABCD}$ の $2$ 頂点 $\mathrm{A}\,,\mathrm{B}$ が円 $\mathrm{O}$ 上にあり$,\,$ 辺 $\mathrm{CD}$ が円 $\mathrm{O}$ に接している$.\,$ $\mathrm{A}\,,\mathrm{B}$ の各点において円 $\mathrm{O}$ に外接し$,\,$ かつ直線 $\mathrm{CD}$ に接する円をそれぞれ円 $\mathrm{O_A}\,,\mathrm{O_B}$ とする$.\,$ $2$ 円 $\mathrm{O_A}\,,\mathrm{O_B}$ が外接するときの長方形 $\mathrm{ABCD}$ の辺の長さの比 $\mathrm{\dfrac{AB}{BC}}$ の値を求めよ$.$

解答形式

答えは互いに素な正の整数 $a\,,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので$,\,$ $a+b$ の値を解答してください$.$

類題 https://pororocca.com/problem/3216/

問題文

$n$を整数とする。$n^{8}-n^{2}$を割り切る最大の自然数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。