式1の時、式2の解を求めよ。 ただし、数の小さい順に答え、 答えが2つ以上ある場合、「,」を用いること。 例 2分の1と1の時は、1/2,1
$$ 4a^{2}-4a=-1 $$
$$ (2a-2)^{10000} $$
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次の式を計算しなさい。
$$ \frac{(28^{2}+28-27^{2}+27)^{2}}{5!^{2}}-(\frac{11}{12})^{2} $$
ある数AとBがある。 (A<B)のとき次の式は「成り立つ」か成り立たないか。 成り立たない場合は正しい等号、不等号を書け。
$$ \frac{B}{A}-AB<(\frac{A}{B})^{2} $$
$n$を整数とする。$n^{8}-n^{2}$を割り切る最大の自然数を求めよ。
半角数字で入力してください。
$N, E, K, O$ には,$1$ 以上 $9$ 以下の相異なる正整数が入ります. $$ N\times{E}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}=K\times{O}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O} $$を満たすとき,$N+E+K+O$ としてあり得る値の最大値と最小値の積を求めてください.
答えは正整数になるので,半角数字で解答してください。
以下の式を満たす素数の組$(a,b,c,d)$について、$abcd$の総和を求めよ。 $$ 4a²+b²+c²=d² $$
半角数字で解答してください。
$$ 12a^{2}-a=1 $$
$$ 16a^{2}-8a-9a^{2}-6a $$
$AB=DC=2,AD=3,AC=\sqrt{17}$を満たす等脚台形$ABCD$の面積を求めよ。
互いに素な正整数$a,b$と平方因子を持たない正整数$c$を用いて$\frac{b\sqrt{c}}{a}$と表せるので、$abc$を解答してください。
$P(x)$ は整数係数の3次多項式である。 すべての整数$ n $に対して、$P(n)+1$ は常に立方数となるとする $P(0)=7$ および $P(1)=26$ が成立している。 このとき、$P(2)-P(-1)$ の値を求めよ。
半角スペースなし
にゃんこ大戦争には,$10$ 体の基本キャラが存在します.そのキャラを図鑑と同じ順番で,$1, 2, \ldots , 10$ と番号を付けます.今、$1$ 番のキャラ(ネコ)が $512$ 体一列に並んでおり,以下の操作を $511$ 回行います.
最終的に,番号が $10$ であるキャラ(ネコ超人)が残るような、操作の行い方(順番)は $N$ 通りあります.$N$ が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください.
答えは正の整数値になるので、それを半角数字で解答してください。
$1998^{2024}$の下$2$桁を求めよ。
1行目に半角整数で入力してください。
AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。 AH:HD=119:25、OH=138、BC=480のとき、 ABの長さを求めよ。
半角で回答して下さい。
正整数$n$の値を無作為に定めるとき、$\sqrt{n}^\sqrt{n}$が有理数となる確率を求めよ。
0または1の場合はそのまま答え、互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{b}{a}$と表せる場合は$ab$を解答してください。