垂心をHとする鋭角三角形ABCがあり、AB=9,AC=11,CH=7を満たしています。 △AHCの外接円をΓとし、直線BHとΓの交点のうちHでない点をDとして、線分CDの中点をMとします。
線分HMと線分ACの交点をEとしたときの、DEの長さの2乗を求めてください。
求める値は互いに素な整数a,bを用いてabと表されるので、a+bを解答してください。
Discordでログイン パスワードでログイン
ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。
または
ログインせずに解答する
この問題を解いた人はこんな問題も解いています
4x4のマス目のうち1つを、更に4x4に分割します。いくつかのマスで長方形を作るとき、何種類の長方形を作れますか。? 但し、同型でも場所が異なるなら違う種類と見なします。
半角数字で入力してください。
3辺の長さがすべて整数である直角三角形を考える。その斜辺をa、直角を挟む2辺をb,cとする。
これらの辺の長さが、以下の関係式を満たしているという。 7a=5(b+c) この条件を満たす全ての直角三角形のうち、斜辺 a が10の倍数であり、かつ a<200 であるもの全てを考える。
それらの三角形の、面積の総和を求めよ。
半角でスペースなし
4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか?
4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか? 但し、「ループの一部分である」とは、 全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。
(0,0),(4,0),(0,4),(4,4)を頂点とする正方形を、頂点が全て格子点上にある三角形4つに分割する方法はいくつありますか。 回転や裏返しをして同じ形になるものも区別するものとします。
10nnを998で割った余りが512となる最小の自然数nを求めよ。
交わらない2円O1,O2は直線mに同じ側で接しており、その反対側に交わらない2円O3,O4が直線mに接している。円Ox(x=1,2,3,4)の半径をx、直線mとの接点をPxとすると、点P1,P4,P2,P3がこの順に並んだ。P1P4=P2P3=5,P2P4=3のとき、四角形O1O2O3O4の面積を求めよ。
abc√a!+b!+c!が整数となるような正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ.
すべての組に対する a+b+c の値の総和を解答してください。論証は解説を参照してください。
純循環小数(少数第一位から循環する循環小数)xを定義域とする関数f(x)を、xの循環部とする。ただし、循環部に0が現れ、それより大きい位に0以外の数がない場合、その0は無視するものとする。f(533)=15,f(43333)=12といった具合である。 正整数nに対して、n<m<20252025なる正整数mであって、nの値にかかわらず以下の等式を満たすものはいくつあるか。 f(nm)=(m−2)n 必要ならば、0.30102<log102<0.30103, 0.47712<log103<0.47713 を用いてよい。
4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。 地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。
a1=1,a2=2,an=5an−1−6an−2(n≥3)
a10を求めなさい。
4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか?