A.

98x^2+190x-312を因数分解せよ。

問題文

点の定義は次をチェック(https://pororocca.com/problem/2047/)
円$X,X',ω$に接する円の内，小さい方の円$T'$の半径を求めよ．

解答形式

答えは互いに素な整数$a,b,c,d$を用いて，$\frac{a+b√c}{d}$と書けるので，$a+b+c+d$を求めて下さい．但し$d＞0$とします．
なお，半角で打ち込むこと．

問題文

半径$15$の円$ω$について,ある直径$AB$を考える.
$AB$を三等分する点を順に$P,Q$とし(つまり$A・P・Q・B$の順に点が並ぶ),
$AP$を直径とする円$X$を描く.
また,$AB$に直交する直径$CD$について,同様に$R,S$を取り($C・R・S・D$の順),$CR$を直径とする円$X'$を描く.
ここで,円$X$の接線の内,$CD$と平行で且つ円$X'$側のものを直線$F$,円$X'$の接線の内,$AB$と平行で且つ円$X$側のものを直線$G$とする.
直線$F,G,$円$ω$に接する円$T$として考えられるものは$2$つあるが,そのうち小さい方の半径を求めよ.

解答形式

答えは整数$n,m,l$で$n√m+l$と書ける.
$n+m+l$を求めて下さい.
尚,マイナス含め,全て半角で打ち込むこと.

追記

続編(normal)：https://pororocca.com/problem/2048/

問題文

aiueaiuの７字を並べるとき少なくとも1つの「ai」が「ue」よりも前にあるのは何通りか。

解答形式

例）半角英数字。

問題

解答形式

例）(1)はb√c/aとなるので、a,b,cの値をそれぞれ1,2,3行目に書いてください
⑵はdπ/eとなるので、d,eの値を4,5行目に書いてください

問題文

以下の値を求めてください。
$$
\sum_{n=1}^{90}\sum_{k=1}^{n}\Big\lfloor{\frac{46}{91}+\frac{k-1}{n}}\Big\rfloor
$$

解答形式

答えは整数値になるので、半角数字で入力してください。

問題文

下の問題の積分の値を求めなさい。
$$ \int_0^\infty \frac{\ln(x)}{(x^2+1)^2} dx $$

解答形式

例）$-\frac{1}{2}$の場合
-1/2
と半角英数字で入力してください。

問題文

xy平面上にて、中心が直線y=3x上にあり、直線2x+y=0に接し、点(2,1)を通る円の方程式は(x-a)^2+(x-b)^2=r^2である。
a、b、r^2の値をそれぞれ求めよ。

解答方式

a○b△R□
○△□のところに答えの数字を入力してください。
r^2はRと表記してください。
a=2 b=3 r^2=4の場合
a2b3R4と入力

問題文

数列$\ a_{n}$は以下のように定義されます.
$$a_{1}=1,a_{n+1}=2a_{n}+2\cos\frac{n\pi}{3}$$
このとき,$$\displaystyle\sum_{k=1}^{50000}a_{k}$$の正の約数の個数を解答してください.

解答形式

整数で解答してください.

問題文

△ABCについて、Aから直線BCに下ろした垂足をD、点Bから直線CAに下ろした垂足をE、△ABCの垂心をHとしたとき以下が成立しました。$$AH=3,AE=2,AC=5$$△AHB:△HCDは互いに素な自然数a,bを用いてa:bと表せるのでa+bの値を解答してください。

解答形式

半角数字を入力してください。

問題文

4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

三角形$ABC$の内心を$I$，直線$AI$と$BC$の交点を$D$とすると$AI=CI=CD=6 $であった. このとき$AC$の長さは正の整数$a,b $を用いて$ \sqrt{a} +b$と表せるので, $a+b$を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．