はじめてのさくもん

uran 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年4月25日4:06 正解数: 10 / 解答数: 26 (正答率: 38.5%) ギブアップ数: 2
組合せ #組み合わせ

問題文

ある町 $A$ がある. 町 $A$ にはいくつかの家と$,$それらを双方向に結ぶいくつかの道路からなる. さらに$,$ 以下の条件を満たす.

・家は $2025$ 個からなり$,$ $1$$,$ $2$$,$ ⋯$,$ $2025$の番号がつけられている.
・道路は $2024$ 本ある.
・どの家からどの家へまでもいくつかの道路を通って移動可能である.

また$,$ 家 $i$ の 便利さ を以下のように定義します. ( $i$ の番号が付けられている家を家 $i$ と呼びます. )
$$
i \times (家iからちょうど1本の道路を通って移動可能な家の数)
$$

さらに$,$ 町 $A$ の スコア を$,$ すべての家の 便利さ の総和と定義します.

道路の結ばれ方としてありうるものすべてについて$,$ 町 $A$ の スコア の総和の正の約数の個数を求めてください.

解答形式

スコア の総和の正の約数の個数を求め$,$ 1行に半角で解答してください.
必要であれば電卓や素数表を用いてください.


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$$
AM:MG=3:1,\quad AC=24,\quad CF=10
$$
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$$\sum_{k=1}^{\frac{n-1}{2}}a_{2k}=7777$$

が成立しました.このとき,度数法での角 $P_1P_2P_n$ の大きさとして考えられる値の総和を解答してください.

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半角数字で解答してください.

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