正方形 ABCD の辺 BC 上に点 E をとると, BE=7,CE=5が成り立ちます.E を中心とした半径 7 の円を O とし,正方形 ABCD の内部かつ円 O の周上の点 F をとると直線 DF は円 O の接線となりました.このとき,線分 CF の長さは正整数 a,b と素数 c を用いて a+√bc と書けるので a+b+c の値を解答してください.
AB<AC なる三角形 ABC について,C を通り B で直線 AB に接する円 γ と線分 AC の C でない交点を D,D を通り A で直線 AB に接する円 ω と γ の D でない交点を E とします.いま,三角形 ABC の外心を O とすると,OD=OE,DE=2,BC=11 が成り立ちました.線分 AC の長さの二乗を求めてください.