指数・対数といろいろ

hi-yo 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年6月28日15:34 正解数: 3 / 解答数: 3 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

$$
\sqrt{log_\frac{1}{3}(\frac{1}{273})}の整数部分?
$$


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$\angle{A}=60^\circ,AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,その外心を $O$ ,垂心を $H$ とします.直線 $OH$ と直線 $AB$ との交点を $P$ としたとき,以下が成立しました.$$AP=8,AH=7$$このとき,三角形 $ABC$ の面積は互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて $\displaystyle\frac{a\sqrt{b}}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください。

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式1の時、式2の解を求めよ。
ただし、数の小さい順に答え、
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例 2分の1と1の時は、1/2,1

式1

$$
12a^{2}-a=1
$$

式2

$$
16a^{2}-8a-9a^{2}-6a
$$

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角 $BAC=$ 角 $BCD=60°$ なる $AD\parallel BC$ の台形 $ABCD$ について,以下が成立しました.
$$ AC-AB=7 \mathrm{cm},\quad BC-CD=3 \mathrm{cm}$$
このとき $BC$ の長さは何 $\mathrm{cm}$ ですか?ただし,求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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問題文

正方形 $ABCD$ の辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり,直線 $AE$ と $BC$ の交点を $F$,$AE$ と $BD$ の交点を $G$ とすると,$AG:EF=1:2$ が成立しました.このとき,角 $AFB$ は何度ですか?ただし,解答すべき値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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三角形ABCとその辺AB上にある点Dと辺CA上にある点Eが次の二つの条件を満たしている.(ただし、点D,Eは点Aとは一致しない)
 (Ⅰ)AB=13,BC=14,CA=15
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 BFの長さを求めよ.

解答形式

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正三角形 $ ABC$ の辺 $AB,BC,CA$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ があり,
$$PQ=3,\ \ \ \ QR=5,\ \ \ \ RP=7,\ \ \ \ AB=9$$ を満たしています.このとき,線分 $AQ$ の長さは互いに素な整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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$\angle ABC $ と $\angle BCA$ が鋭角であるような $\triangle ABC$ について,辺 $BC$ の中点を $M$ とします.また,$M$ から辺 $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $P, Q$ とすると、線分 $AM, BQ, CP$ が一点で交わります.

$$ AB = 12, \ \ BC= 20 $$

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記
答えひらがなな訳ありませんでした、失礼しました

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解答形式

半角数字で解答して下さい.

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