KOTAKE杯007(F)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年8月1日10:00 正解数: 18 / 解答数: 19 (正答率: 94.7%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「KOTAKE杯007」の問題です。

全 19 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年8月4日23:58 KOTAKE杯007(F) asmin
正解
2025年8月3日14:37 KOTAKE杯007(F) nmoon
正解
2025年8月3日11:33 KOTAKE杯007(F) tomorunn
正解
2025年8月2日22:39 KOTAKE杯007(F) Zet_sigm
正解
2025年8月2日14:46 KOTAKE杯007(F) uiui+
正解
2025年8月2日14:45 KOTAKE杯007(F) uiui+
不正解
2025年8月2日12:27 KOTAKE杯007(F) Nyarutann
正解
2025年8月1日16:55 KOTAKE杯007(F) kinonon
正解
2025年8月1日16:47 KOTAKE杯007(F) uran
正解
2025年8月1日16:15 KOTAKE杯007(F) hsneba
正解
2025年8月1日11:31 KOTAKE杯007(F) wasab1
正解
2025年8月1日11:06 KOTAKE杯007(F) fono
正解
2025年8月1日10:41 KOTAKE杯007(F) kitaaa
正解
2025年8月1日10:26 KOTAKE杯007(F) miq_39
正解
2025年8月1日10:18 KOTAKE杯007(F) kurao
正解
2025年8月1日10:14 KOTAKE杯007(F) 34tar0
正解
2025年8月1日10:13 KOTAKE杯007(F) pomodor_ap
正解
2025年7月18日22:55 KOTAKE杯007(F) Uirou
正解
2025年7月9日0:14 KOTAKE杯007(F) Lamenta
正解

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問題文

三角形 $ABC$ があり重心を $G$ とし,辺 $AB,AC$ の中点をそれぞれ $M,N$ とします.辺 $BC$ 上に点 $P$ をとると $4$ 点$BMGP$ ,$4$ 点 $CNGP$ はそれぞれ共円であり,
$$BP=3,\quad CP=5$$
が成立したので線分 $AP$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

$AB=15,AC=20$ の鋭角三角形 $ABC$ があり,辺 $AC$ 上に $AB=AD$ となる点 $D$ をとります.線分 $BD$ の中点を $M$ とすると三角形 $ADM$ の外接円は直線 $CM$ に点 $M$ で接したので線分 $BC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(I)

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問題文

三角形 $ABC$ があり,内心を $I$ とし直線 $AI$ と $BC$ の交点を $D$ とすると三角形 $BDI$ の外接円は三角形 $ABC$ の外接円に点 $B$ で内接し,以下が成立しました.
$$BD=12,\quad BI=10$$
このとき線分 $AC$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(J)

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15

問題文

$AB<AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり, $A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $H$ とし,線分 $AH$ 上に $\angle ABP = \angle ACP$ を満たす点 $P$ をとります.また,線分 $BC$ と三角形 $ACP$ の外接円の交点のうち $C$ でないものを $D$ とし,直線 $BP,AD$ の交点を $E$ とすれば,
$$BP=CD=5,\quad PE=3$$
が成立したので三角形 $ABC$ の面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(D)

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問題文

三角形 $ABC$ において内接円と辺 $BC,CA,AB$ の接点をそれぞれ $D,E,F$ とします.直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円の交点のうち $A$ でないものを $G$ とすると,
$$DG=BF,\quad AD=9,\quad AF=4$$
が成立したので線分 $DE$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(Q)

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14

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり,$A$ から $BC$ におろした垂線の足を $H$ とします.三角形 $ABC$ の外接円の,$C$ を含まない方の弧 $AB$ 上に点 $P$ をとれば,
$$\angle APH=90^\circ ,\quad BH=3,\quad CH=4,\quad AP=10$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

$AB<AC$ なる三角形があり,辺 $BC$ の中点を $M$ とし直線 $AM$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点のうち $A$ でないものを $D$ とすれば,
$$AB=BD,\quad AM=3,\quad CD=2$$
が成立したので線分 $BC$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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一辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ があり,辺 $AB,BC,CD$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ を三角形 $PQR$ が $PQ=QR$ の直角三角形になるようにとると,五角形 $APQRD$ の周の長さは $36$ であった.このとき五角形 $APQRD$ の面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり重心を $G$,垂心を $H$ とします.線分 $GH$ の中点を $M$ とすれば,直線 $AM$ は $ \angle BAC$ を二等分し,

$$BC=30,\quad CH=25$$
が成立しました.このとき線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

三角形 $ABC$ があり,内心を $I$ とします.直線 $BI,AC$ の交点を $D$ とし,端点を除く線分 $BC$ 上に $4$ 点 $ABDE$ が共円となるように点 $E$ をとると,直線 $AI,DE$ は三角形 $ABC$ の外接円上で交わり,以下が成立しました.
$$AD=2,\quad BE=3$$
このとき線分 $AC$ の長さは.正の整数 $a,b,c$ を用いて$\frac{b+\sqrt{c}}{a} $ と表されるので $a+b+c$ を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

三角形 $ABC$ があり内心を $I$ とし,辺 $BC$ の中点を $M$ とすると,
$$AB:AC=3:5,\quad AI=IM=20$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり,点$A,B,C$ から対辺におろした垂線の足をそれぞれ $D,E,F$ とします.$AD,EF$ の交点を $P$ とすると,以下が成立しました.
$$DE=37,\quad EF=40,\quad AP:PD=5:6$$
このとき線分 $DF$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.