PDC010 (F)

poinsettia 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年10月24日21:00 正解数: 6 / 解答数: 12 (正答率: 50%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「PDC010」の問題です。

全 12 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年10月24日22:39 PDC010 (F) _caz37_
不正解
2025年10月24日22:35 PDC010 (F) _caz37_
不正解
2025年10月24日22:32 PDC010 (F) natsuneko
正解
2025年10月24日22:27 PDC010 (F) _caz37_
不正解
2025年10月24日22:20 PDC010 (F) _caz37_
不正解
2025年10月24日22:09 PDC010 (F) SuamaX
正解
2025年10月24日22:07 PDC010 (F) kzy33550336
正解
2025年10月24日22:04 PDC010 (F) epsug
正解
2025年10月24日22:01 PDC010 (F) kzy33550336
不正解
2025年10月24日21:52 PDC010 (F) SuamaX
不正解
2025年10月24日21:36 PDC010 (F) sdzzz
正解
2025年10月24日21:21 PDC010 (F) ZIRU
正解

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

PDC010 (E)

poinsettia 自動ジャッジ 難易度:
1日前

16

問題文

$3\times 1000$ の $2$ つのマス目 $A,B$ があり,これらの $6000$ マスのうち $0$ 個以上に印をつける.印の付け方であり,以下を満たす方法は $N$ 通り存在する.$N$ が $2$ で割り切れる回数を解答せよ.

  • $A$ または $B$ から取り出せる $2\times 2$ の部分マス目(連結成分)であり,印のついたマスの個数が $1$ または $3$ であるようなものを $M$ とすると,$M\geq 1998$ である.

PDC010 (C)

poinsettia 自動ジャッジ 難易度:
1日前

27

問題文

$1\leq a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5\leq 100$ をみたす整数の組 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$ すべてについて,次の値の総和を求めよ.
$$\frac{a_1}{1}+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{3}+\frac{a_4}{4}+\frac{a_5}{5}$$

PDC010 (B)

poinsettia 自動ジャッジ 難易度:
1日前

36

問題文

正の整数について定義され(正とは限らない)整数値を取る関数 $f$ であって,任意の正の整数 $m,n$ について
$$f(mn)=f(m)^2+f(m)f(n)-f(1)$$
を満たすものについて,$(f(1), f(2), …, f(100))$ としてありうる組はいくつ存在するか?

PDC010 (D)

poinsettia 自動ジャッジ 難易度:
1日前

23

問題文

鋭角三角形 $ABC$ について,垂心を $H$,直線 $AH$ と $BC$,$BH$ と $AC$ の交点をそれぞれ $D,E$ とし,線分 $BC$ の中点を $M$ とする.四角形 $BDHP$ が長方形となるように点 $P$ を取ると $\angle APM=90^{\circ}, AE=3, EC=8$ が成立するとき,線分 $AD$ の長さの二乗は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

ボツ問題

peparoni 自動ジャッジ 難易度:
22月前

5

問題文

以下の条件をともに満たす $12$ 桁の正整数 $M$ はいくつありますか?

  • $M$ を $3$ 桁ずつに区切って得られる $4$ つの正整数を左から $A,B,C,D$ として定めると,$\lvert A - B + C - D\rvert$ は $11$ の倍数かつ $13$ の倍数となる.
  • $M$ を $4$ 桁ずつに区切って得られる $3$ つの自然数を左から $E,F,G$ として定めると,$\lvert E - F + G\rvert$ は $137$ の倍数となる.

ただし,$M,A,E$ の最高位の数字は $0$ でないものとします.

解答形式

条件を満たす $12$ 桁の正整数 $M$ の個数を,半角数字で余分な空白や改行を入れずに解答してください.

E

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
23日前

21

問題文

横一列に並んだ $14$ 個のオセロの石があります.そして,以下の操作を何度か行い,黒面を向いた石の個数をできるだけ少なくします.

  • 連続して並んだ $4$ 個の石を選んで,左から $1,2,4$ 個目の石を全て裏返す.

全ての操作の終了後に黒面を向く石の個数を スコア とします.最初の石の配色は $2^{14}$ 通りありますが,これら全ての場合においてスコアの総和を求めてください.
 但し,オセロの石は,片方が黒面で,もう片方が白面であるとする.

解答形式

正整数で答えてください.

PDC010(A)

poinsettia 自動ジャッジ 難易度:
1日前

39

問題文

各位の和が奇数であるような,$11$ で割り切れる最小の正の整数を求めよ.

BE+CE=?

nepia_nepinepi 自動ジャッジ 難易度:
13月前

6

問題文

正方形$ABCD$の外接円の劣弧$BC$上に点$E$がある。$AE+DE=10$ が成り立っているとき、$BE+CE$の値を求めよ。

解答形式

答は非負整数$a,b$を用いて$-a+\sqrt{b}$と表されるので、$a+b$の値を半角数字で解答してください。

D

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
23日前

37

問題文

$0$ 以上 $1$ 以下の実数 $a_{1} , a_{2} , a_{3}$ について,以下の値の最大値を求めてください.

$$a_{1} + 2a_{2} +3a_{3} +4\sqrt{a_{1}(1-a_{1}) + a_{2}(1-a_{2}) + a_{3}(1-a_{3})}$$

解答形式

求める値を $M$ としたとき,$10000M$ の整数部分を解答してください.

自作問題3

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
18月前

11

問題文

任意の自然数$m,n$に対し、$A(m,n)$は
$$
A(1,n) = n, \quad A(m+1,n) = \sum_{k=1}^{n}A(m,k)
$$を満たす。このとき、$A(x,y)=2024$を満たす自然数$x,y$の組$(x,y)$を求めよ。

解答形式

$x+y$の総和を半角で解答してください。

問題3

tomorunn 自動ジャッジ 難易度:
42日前

10

問題文

$2025$ 以下の正整数 $n$ であって,
$$\displaystyle\sum_{j=0}^{n}\displaystyle\sum_{i=j}^{2n-j} {}_{2n-j}C_{i}$$
が $6$ の倍数となるものの総和を求めよ.

解答形式

半角数字で入力してください。

正方形の中の八角形の面積

Fuji495616 自動ジャッジ 難易度:
21月前

10

問題文

四角形ABCDは正方形で、点E,F,G,Hは辺の中点です。四角形ABCDの面積が54㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例)10