2つの正方形が図のように配置されています。緑で示した角の大きさを求めてください。
半角数字で解答してください。 ただし、解答は度数法で、「°」や「度」といった単位を付けずに0以上360未満の数を解答してください。
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関数$f(x)=(xe^{x-1}+x^2+2x+2)e^{-x}$の極大値を求めよ。
半角数字またはTeXで入力してください。分数の場合は「a/b」などと入力可能です。 例: 答えが$\displaystyle\frac{e^2}{7}$の場合、「e^2/7」と入力する。
答えが$\displaystyle\frac{4e^3+26}{e^4}$の場合、「(4e^3+26)/e^4」と入力する。
図の条件の下で、ピンクで示した線分の長さ $x$ を求めてください。 なお、外側の四角形は正方形です。
半角数字で解答してください。
半円が内接する長方形に、図のように線を引きました。赤と青で示した線分の長さがそれぞれ3,4で、ピンクで示した線分の長さが等しいとき、緑の線分の長さを求めてください。
$x=\sqrt{\fbox{アイ}}$です。文字列 アイ を解答してください。
$p$を$5$以上の素数とする。$1$から$p-1$までの整数が書かれたカードが$1$枚ずつある。 これらから$3$枚を同時に選び、それらに書かれていた数を$a,b,c$とし、$ab+bc+ca$が$p$の倍数となる確率を求めよ。
半角英数字で分子を一行目に、分母を二行目に展開して完全に約分された形で回答してください。 (例)$\frac{p}{p^2-4}$と回答する場合 p p^2-4 9/1追記解説を公開しました。
小さい方から $n$ 番目の素数を $p_{n}$ とおく。 次の極限を調べよ。 $$ \lim_{n\to \infty}\frac{2}{1}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{11}{10}\cdot\frac{13}{12}\cdots\frac{p_{n}}{p_{n}-1} $$
以下のように入力してください。 正の無限大に発散する場合 : ∞ 負の無限大に発散する場合 : -∞ 振動する場合 : 振動
半角英数字で入力してください。 分数は規約分数で1つにまとめて{分子}/{分母}の形で入力してください。 累乗は{底}^{指数}の形で入力してください。根号は累乗の形に直してください。 対数は自然対数に揃えてlog{真数}の形で入力してください。 自然対数の底はe,円周率はπと表記してください。 例1) $\sqrt{2} e^{3}$ の場合 : {2}^{{1}/{2}}{e}^{3} 例2) $\log_{2}3$ の場合 : {log{3}}/{log{2}}
【補助線主体の図形問題 #020】 今週の図形問題は円がらみの求長問題を用意しました。いつも通り暗算解法も仕込んであります。初等幾何猛者の方はぜひ脳内で処理しきってみてください。猛者とまではいかないという方もじっくりと挑戦してもらえたら嬉しいです!
${ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \def\myang#1{\angle \mathrm{#1}} \renewcommand\deg{{}^{\circ}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
初めに$N$枚のコインを持っています。下記のルールを守ってゲームを$m$回するとき、最後に持っているコインの枚数としてありえる枚数は$K$通りあります。このとき場合の数$K$を最大化するための$m$を答えてください。
半角英数と下記の半角記号で答えてください。
()+-/^!
x^(n-1)/(x+y)!
【補助線主体の図形問題 #021】 今回は久しぶりに面積関係の問題を用意してみました。複雑な計算は必要ありません。腕に覚えのある方はぜひ脳内だけでの処理に挑戦してみてください。
${ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} \def\jpara{\mathrel{\unicode{x2AFD}}} \def\paraeq{\mathrel{\style{transform:translateY(-0.4em)}{\scriptsize{/\!/}} \hspace{-0.7em}{\style{transform:translateY(0.1em)}{=}}}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
次の不等式を満たす最大の自然数$n$を求めてください。 $$ 2^{n+1}-10\sum_{k=1}^n \lfloor \frac{2^{k-1}}{5} \rfloor \le 20210220 $$ただし、$\lfloor x\rfloor$は$x$を超えない最大の整数を表します。
$x,y,z$は全て正の実数とします。次式で定義される$f(x,y,z)$について、次の値を求めてください。$$f(x,y,z)=\frac{1+x^2}{y+z}+\frac{1+y^2}{z+x}+\frac{1+z^2}{x+y}$$ $(1)$ $f(x,y,z)$の最小値 $(2)$ $x+y+z=1$のとき、$f(x,y,z)$の最小値 $(3)$ $x^2+y^2+z^2=1$のとき、$f(x,y,z)$の最小値
$(1)$の答えは$\fbox ア$、$(2)$の答えは$\fbox イ$、$(3)$の答えは$\fbox ウ\sqrt{\fbox エ}$です。 文字列「アイウエ」を解答してください。
【補助線主体の図形問題 #004】 今日の図形問題は正方形をたっぷりと並べてみました。座標幾何や複素数平面に落とし込みたい誘惑を断ち切って補助線解法を堪能していただけたら本望です。うまく引ければ余裕で暗算可能ですよ!
${ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} \def\jsim{\mathrel{\unicode[sans-serif]{x223D}}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #014】 今回は面積関係を問う問題にしてみました。補助線が活躍するのはいつも通り。暗算での処理も可能です。思い思いの解法をお楽しみください。
${ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。