全問題一覧

【補助線主体の図形問題 #024】
　今週も補助線主体の図形問題をお送りします。一瞬ギョッとするかもしれませんが、何かが連想できればいつも通り暗算で処理可能です。強引な処理方法もあります。あれこれ試行錯誤を楽しんでもらえれば幸いです。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 定理の紹介
2. ヒント1の使い方をぼんやりと
3. 全体の方針をぼんやりと

【補助線主体の図形問題 #023】
　今回は久しぶりに求角問題を用意しました。うまい補助線が引けるとスパッと解けるようになっています。補助線と共に楽しいひと時をお過ごしください。

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体の方針をぼんやりと
2. ヒント1を具体的に
3. ヒント2の続き

【補助線主体の図形問題 #022】
　まもなく迎える7月22日は、$\dfrac{22}{7} = 3.\overline{142857} \fallingdotseq \pi$ から「円周率近似値の日」とされています。今回は円周率近似値の日を少し先取りして円だけで構成された問題を用意しました。暗算解法もいつも通り用意しています。補助線と共にしばし図形問題をお楽しみください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
\def\myang#1{\angle \mathrm{#1}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体の方針
2. 補助線の方針
3. 補助線を活かす視点をぼんやりと
4. ヒント3の続き

【補助線主体の図形問題 #021】
　今回は久しぶりに面積関係の問題を用意してみました。複雑な計算は必要ありません。腕に覚えのある方はぜひ脳内だけでの処理に挑戦してみてください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
\def\jpara{\mathrel{\unicode{x2AFD}}}
\def\paraeq{\mathrel{\style{transform:translateY(-0.4em)}{\scriptsize{/\!/}} \hspace{-0.7em}{\style{transform:translateY(0.1em)}{=}}}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体の方針をぼんやりと
2. ヒント1の続き
3. ヒント2から導けること・その1
4. ヒント2から導けること・その2

【補助線主体の図形問題 #020】
　今週の図形問題は円がらみの求長問題を用意しました。いつも通り暗算解法も仕込んであります。初等幾何猛者の方はぜひ脳内で処理しきってみてください。猛者とまではいかないという方もじっくりと挑戦してもらえたら嬉しいです！

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\myang#1{\angle \mathrm{#1}}
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体方針をぼんやりと
2. ヒント1の続き
3. ヒント2をやや具体的に
4. ヒント3の続き

【補助線主体の図形問題 #019】
　1週空いての久しぶりの出題となりました。今回はガリガリ長さを求める解法から暗算解法まで解法の種類多めとなっています。腕に覚えのある方は暗算解法だけでなく、解法の数にも挑戦してもらえたら嬉しいです！

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 注目点
2. 全体方針
3. ヒント2をやや具体的に

◆◆◆◆◆◆◆◆◆
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1辺が8cmの正方形ABCDの内部に点E・Ｇ・Ｈがあり、外部に点Fがあります。
BE=AF・CE=DFで、△EGCと△HGBは直角二等辺三角形です。
このとき、△AFHと△EGHの面積の合計は何cm²か、求めてください。
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▸解答形式

単位不要。半角入力。
〔例〕　12cm²と答えたいとき　→　「 12 」

【補助線主体の図形問題 #018】
　今回は単純な設定なだけに様々な解法が潜んでいそうな問題を用意しました。あれこれ補助線を引いているうちに解けてしまうかもしれませんが、しっかり暗算解法も仕込んであります。いろいろな発想をお楽しみください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体の方針をぼんやりと
2. 注目点をぼんやりと
3. ヒント2の続き
4. ヒント3の続き

【補助線主体の図形問題 #017】
　今回は方針により計算量が変化する問題を用意しました。とはいえ暗算で解くには幾分厳しいです。簡単な計算用紙＆筆記具をお手元にご用意の上で挑戦してみてください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体方針をぼんやりと
2. ヒント1の続き
3. ヒント2の続き
4. ヒント3の続き

【補助線主体の図形問題 #016】
　先週は出題を休んでしまいましたが、今週はしっかり出題します。今回は求角問題を用意しました。暗算解法を仕込んであるのはいつも通り。ぜひぜひ補助線の魅力を感じてください！

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体の方針をぼんやりと
2. ヒント1の続き
3. ヒント2の続き

【補助線主体の図形問題 #015】
　今回は円がらみの求長問題にしてみました。地道なド根性解法もありますが、補助線次第では暗算も可能なように仕込んであります。お好みの解法・手法で挑戦してみてください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
\def\myang#1{\angle \mathrm{#1}}
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
\def\myarc#1#2{\stackrel{\style{transform:matrix(#1,0,0,1.5,0,2)}{\frown}}{\mathrm{#2}}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 前半の方針をぼんやりと
2. ヒント1の続き
3. 後半の方針をぼんやりと
4. ヒント3の続き

【補助線主体の図形問題 #014】
　今回は面積関係を問う問題にしてみました。補助線が活躍するのはいつも通り。暗算での処理も可能です。思い思いの解法をお楽しみください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体方針
2. ヒント1の続き
3. その後の方針
4. ヒント3の続き