半円3つが図のように配置されています。∠Xと∠Yの差を求めてください。
※同じ色で示した線分は長さが等しいです。
0~360までの整数を半角数字で解答してください。
「度」や「°」などの単位を付けないでください。
例: 30° → 30
(1) 正規表現
(((3|((2|5|8)(0|6|9)*3)|(((2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))|(6|9))(((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))*(((0|6|9)*3?)|((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*3))))|(((1|4|7)|((2|5|8)(0|6|9)*(2|5|8))|((((2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))|(6|9))(((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))*(((0|6|9)*(1|4|7))|((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(2|5|8))))))((((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(2|5|8))*(((0|6|9)*(2|5|8))|((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(1|4|7))))(((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))*(((0|6|9)*(1|4|7))|((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(2|5|8)))))*((((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(2|5|8))*(((0|6|9)*3)|((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*3)))|((((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(2|5|8))*(((0|6|9)*(2|5|8))|((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(1|4|7))))(((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))*(((0|6|9)*3?)|((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*3))))))))|(.*3.*)
にマッチするような文字列を1つ答えなさい。
(2) 上の正規表現にマッチする文字列全体の集合から連想される人物名をひらがな8文字で答えなさい。
改行区切りで入力してください。
R3上の単位球面
S2={(x,y,z)∈R3∣x2+y2+z2=1}
に対して,その開部分集合 U=S2∖{(x,y,z)∈S2∣x≥0,y=0} を考える。また,R2 の部分集合を
V={(θ,φ)∈R2∣−π/2<θ<π/2,0<φ<2π}
とおく。
写像 f:V→U,g:V→R2 を次のように定める。
f(θ,φ)=(cosθcosφ,cosθsinφ,sinθ)g(θ,φ)=(φcosα,sinα)ただし,α は,関係式
sin2α+2α=πsinθ
の唯一の解である。g が単射であることは証明なしに用いてよい。
(1) (ξ,η)=g(θ,φ) とし,行列
J(θ,φ)=(∂ξ(θ,φ)∂θ∂η(θ,φ)∂θ∂ξ(θ,φ)∂φ∂η(θ,φ)∂φ)を考える。このとき
|detJ(θ,φ)|=アcosθ
である。
(2) 領域 g(f−1(U)) の面積は イ である。
空欄 ア, イ には正の実数が当てはまる。これを 10 進小数に表し,小数第 4 位以降を切り捨てたものを改行区切りで半角数字 0-9
およびピリオド .
を用いて入力しなさい。例えば,1.2345⋯ を当てはめるなら 1.234
と解答すること。
図中の青い線分の長さはすべて10,赤で示した角はすべて等しいです。
このとき、緑色部分(凹四角形)の面積を求めてください。
解答形式に注意!
答えはA√Bの形になります。(A,Bは自然数)
A+Bを解答してください。
<注意>
根号の中が最小となるようにしてください。
半角数字で解答してください。
例:greenarea=10√8=20√2→A=20,B=2→22と解答
円の一部を折り返した図形です。赤、青の線分の長さがそれぞれ
7,3のとき、円の半径を求めてください。(解答形式に注意!)
折り返した円弧部分は元の円の中心を通ります。
Mは弧ABの中点です。
2020/07/04/13:29 解答に誤りがあったため更新しました。
自然数A,B,Cを用いてradius=A√BCと表せます。A+B+Cを解答してください。
A,Cは既約分数の形に、Bは根号の中が最小となるようにしてください。
例:4√186=2√2→A=2,B=2,C=1→5と解答