全問題一覧

問題文

$ $　$5$ 種類の大きさ $1,2,3,4,5$ の服がそれぞれ $3$ 枚ずつあり，合計 $15$ 枚にはすべてに相異なる色が着色されています．$A$ さん，$B$ さん，$C$ さんの $3$ 人は，これら $15$ 枚の服からそれぞれ $1$ 枚ずつ異なる服を選んで着ます．ここで，$3$ 人が着ることのできる服の大きさは以下の通りです．

• $A$ さんは，大きさ $1,2,3,4,5$ 全てを着ることができる．
• $B$ さんは，大きさ $1,2,3$ を着ることができる．
• $C$ さんは，大きさ $3,4,5$ を着ることができる．

$ $　このとき，$3$ 人の服の選び方はいくつありますか？
$ $　ただし，$3$ 人全体で見て同じ服を選んでいても着ている人が異なる場合違う選び方として区別します．

追記:6/26
解説の誤字を修正しました。ご指摘ありがとうございます。

解答形式

非負整数を半角で解答してください．

問題文

$ $　p,d,q,b,a,e,s の $7$ 文字を使い，$6$ 文字の文字列を作ることを考えます．(使わない文字が必ず $1$ 文字以上出てきます．)
$ $　文字列において，$1,6$ 文字目，$2,5$ 文字目，$3,4$ 文字目が後述の対応する文字どうしになるようにする必要があります．
$ $　対応する文字は以下のとおりです．

• p と d
• q と b
• a と e
• s と s

$ $　なお，d と p のように，対応する文字どうしであり指定された文字目に $2$ 文字がいれば文字列内で順序が入れ替わってもよいものとします．
$ $　また，この文字列内において，同じ文字を使えるのは $2$ 回までとします．
$ $　以上の条件を全て満たした文字列は全部でいくつありますか？

解答形式

非負整数を半角で解答してください．

問題文

$ $　$1$ を $3$ つ，$2$ を $1$ つ，$7$ を $2$ つを全て使い，それらを並べ替えてできた長さ $6$ の文字列は全部でいくつありますか？
$ $　ただし，同じ文字は区別しません．

解答形式

非負整数を半角で解答してください．

問題文

一辺の長さが $12$ の正方形 $ABCE$ の外部に点 $D$ を、三角形 $CDE$ が正三角形になるようにとります。
正方形 $ABCE$ の外接円と直線 $DE$ の交点のうち $E$ でない方を $F$ とするとき、$AF^2$ の値を解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

次の魚の漢字をなんと読むか答えなさい
「 鱏」

解答形式

ひらがなとする

問題文

次の枕草子「冬」を現代語訳に直しなさい
冬はつとめて。雪のふりたるはいうべきにあらず。霜のいとしろきも、またさらでも、いと寒きに、火などいそぎおこして、炭もてわたるもいとつきづきし。昼になりて、ぬるくゆるびもていけば、火桶の火もしろき灰がちになりて、わろし。
また、解説は模範解答である。

解答形式

全てひらがなとする。webサイトの使用は無しとする

問題文

一辺の長さが1の正三角形ABCの内部及び周上を点Pが動く。内積$\vec{AP}・\vec{BP}$の取りうる値の範囲を求めよ。

解答形式

解答は(ア)≦ $\vec{AP}・\vec{BP}$ ≦(イ)となるので、(ア) (イ)に当てはまる数字を改行して入力してください。ただし、近似値√2=1.4、√3=1.7、√5=2.2、√7=2.6として入力してください。また、解が整数出ない場合は分数で解答してください。

(例)
(ア) =-√2、(イ)=4/7のときは
-7/5
4/7
と入力してください。

問題文

連続する5つの整数の和は必ず5の倍数になる。この理由を、nを使った式で説明しなさい

解答形式

数字は半角とする

問題文

ひらがなで書かれているものは漢字に、漢字に書かれているものはひらがなになおしなさい
1,鯛　2,鱸　3,中枢　4,掩い　5,琵琶湖　6,ぼんのう　7,まや　8,みみず　9,こうのとり　10,あべしんぞう　11,りくかいくうじえいたい　12,しろながすくじら

解答形式

1,~　2,~という形で書くこと

問題文

次の枕草子「秋」の部分を現代語役に直しなさい
「秋は夕暮れ。夕日の差して山の端いと近うなりたるに、からすの寝所へ行くとて、三つ四つ、二つ三つなど飛び急ぐさへあはれなり。まいて雁などの連ねたるが、いと小さく見ゆるは、いとをかし。日入りはてて、風の音、虫のねなど、はたいふべきにあらず。 」

解答形式

ひらがなで入力することとする。文末には必ず「。」をつけること。なお、webサイトの使用も良いものとする

問題文

ある数$N$は$714$進法で$\underbrace{1818\dots1818}_{\text{1430個}}0$と表されます。$N$の素因数に含まれない最小の素数は何でしょう？

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

34人の生徒を3人の班と4人の班に分けたところ、4人の班は3人の班より5つ多くできた。3人の班の数と、4人の班の数をそれぞれ求めなさい

解答形式

半角で、3人の班=Xで答えるものとする