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問題

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

以下に最初の 10 個の立方数がある。

$$1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000$$

これらがトポ語で書かれランダムに並べられている。

A. senanse mapima senanka ma senanka
B. tenanki
C. senante mapima tenanki ma kinanka
D. senanse
E. senanka mapima tenanka ma kinante
F. kananki ma kananki
G. senanka ma kinanse
H. senanse ma kanante
I. senanse mapima kinanse ma senante
J. tenanka ma tenante

(a) どれがどれに対応するか明らかにしなさい。

(b) 数字で書きなさい:
K. kinanka ma
L. tenante mapima kinanki ma kinanse
M. senante mapimapima kanante ma senanki

(c) トポ語で書きなさい:
$$158, 2265, 8128$$
⚠トポ語は、green+が作った人工言語である。数体系のみを持つ。
立方数とは、自然数を 3 回かけ合わせた数である。(例: $1×1×1=1$)

解答形式

(a) はA~Jの順に数字で答えなさい。改行区切りで入力しなさい。

GLpC1-1

問題文

以下にヴォラピュクの文とその日本語訳がある。
ㅤ
1. Logol kati.
ㅤあなたがネコを見る。
2. Man fidom podi.
ㅤ男がリンゴを食べる。
3. Elogob oli.
ㅤ私があなたを見た。
4. Kat elogon mani.
ㅤネコが男を見た。
5. Labom rojati.
ㅤ彼がミカンを持っている。
6. Elabob oni.
ㅤ私がそれを持っていた。

(a) 日本語に訳しなさい。
7. Elabol podi.
8. Kat fidon oni.

(b) ヴォラピュクに訳しなさい。
9. 私が彼を見る。
10. あなたがミカンを食べた。

解答形式

例文にならって表記し、改行区切りで入力しなさい。文の番号は必要ない。

注

ヴォラピュクは 1880 年頃にドイツのヨハン・マルティン・シュライヤーによって創られた人工言語である。現在は世界で約 30 人が使用している。

GLpC2-4
出典：https://greenplus.hatenablog.com/entry/2020/04/16/122559

問題文

以下にフランス語の数詞とそれに対応する数字が並んでいる。

13 treize
18 dix-huit
25 vingt-cinq
37 trente-sept
46 quarante-six
63 soixante-trois
77 soixante-dix-sept
94 quatre-vingt-quatorze

(a) 以下のフランス語の数詞を数字で書きなさい。
A. quatorze
B. cinqante-quatre
C. quatre-vingt-huit

(b) 以下の数字をフランス語で書きなさい。
D. 10
E. 93

解答形式

改行区切りで入力しなさい。

GLpC2-3
出典：https://greenplus.hatenablog.com/entry/2020/04/16/122559

問題文

以下に日本語とオンドゥル語で書かれた「走れメロス」の冒頭部分がある。

ㅤメロスは激怒した。必ず、かの邪智暴虐(じゃちぼうぎゃく)の王を除かなければならぬと決意した。メロスには政治がわからぬ。メロスは、村の牧人である。笛を吹き、羊と遊んで暮して来た。けれども邪悪に対しては、人一倍に敏感であった。

ㅤベドズヴァゲクドシダ。カナラズ、カド$\fbox{ㅤㅤ1ㅤㅤ}$ドオルヲドゾカナケリバナラズドゥケヅイシダ。ベドズディヴァセイジガワカラズ。ベドズヴァ、ヴラドボグジンディア゛ドゥ。ヴエヲヴク、ビィヅジドゥア゛ソンディ$\fbox{ㅤㅤ2ㅤㅤ}$。ケリドボジャア゛グディダイシデヴァ、ビィドゥイディバイディビンカンディア゛ッダ。

(a) 空欄を埋めなさい。

(b) 以下のオンドゥル語で書かれた単語を日本語に直しなさい。
3. ベンドル
4. ヴドゥザァドゥ

(c) オンドゥル語は『仮面ライダー剣』での滑舌の悪い台詞が元になっている。その名前の由来でもある以下の台詞を、これまでの規則に完全には従わないことを踏まえて、自然な日本語に直しなさい。
「 オンドゥルルラギッタンディスカー」

解答形式

(a)1,2 (b)3,4 (c) それぞれの問題の解答を改行区切りで入力しなさい。(a) はカタカナ、残りはひらがなで答えなさい。

GLpC2-2 改題
出典：https://greenplus.hatenablog.com/entry/2020/04/16/122559

問題文

$xy$平面において点$O$を中心とする単位円上に異なる2点を取り、それぞれ$P_0,Q$とする(ただし$P_0,O,Q$は一直線上にないものとする)。また、$\angle P_0OQ$のうち小さい方の角を$\theta$とする$(0<\theta<\pi)$。
これから、以下の操作を$i=1,2,3,…,n$について計$n$回行う。

(操作)
弧$P_{i-1}Q$のうち短い方の弧を2等分するような単位円上の点を$P_i$とし、$\triangle P_{i-1}P_iQ$の面積を$S_i$とする。

このとき、
$$S_i=\sin\frac{\theta}{\fbox{ア}^i}-\frac{1}{2} \sin\frac{\theta}{\fbox{イ}^{i-1}}$$となるので、
$$\sum_{i=1}^n2^{i-1}S_i=\frac{1}{2}\left(\fbox{ウ}^n\sin\frac{\theta}{\fbox{エ}^n}-\sin\theta\right)$$となる。ここで$n\to\infty$とすると
右辺の極限値は、
$$\frac{1}{2}(\theta-\sin\theta)$$となり扇形$P_0OQ$から$\triangle P_0OQ$を取り除いた図形の面積に収束することが分かる(図形的にも明らか)。

解答形式

$\fbox{ア}$~$\fbox{エ}$に入る整数を半角で1,2,…行目に入力してください。

問題文

以下に4つの暗号があり、それらが表す言葉が示されている。

ア. E ? H T
イ. E $X$ 4 S
ウ. R 4 D E
エ. 4 $S$ Y T

A. イシウス
B. カクメイ
C. カンドウ
D. トウザイ

問. ア~エのそれぞれの暗号が表す言葉をA~Dから選んで記号で答えなさい。

さらに２つの暗号がある。

オ. H $T$ 4 R
カ. E T 4 $S$ Y 4

問. オ, カの暗号が表す言葉をカタカナで答えなさい。

解答形式

1~6行目のそれぞれにア~カの答えを入力しなさい。

GLpC2-1改題
出典：https://greenplus.hatenablog.com/entry/2020/04/16/122559

問題文

なんの原理？

解答形式

カタカナ

問題文

$n=0, 1,\cdots$ に対して

\begin{equation}
I_n=\int_0^1 \frac{x^n}{\sqrt{1-x^4}}dx
\end{equation}

と定める。この広義積分は収束することが知られている。

任意の $n=0,1,\cdots$ に対して
\begin{equation}
I_{n+\fbox{ア}}=\frac{n+\fbox{イ}}{n+\fbox{ウ}}I_n
\end{equation}が成り立つ（ただし $\fbox{ア}$ は $0$ でない）。これを利用すると

\begin{equation}
\prod_{n=1}^{\infty} \left[1-\frac{4}{(4n-1)^2}\right]=\frac{\fbox{エ}\;\pi^{\fbox{オ}}}{\alpha^{\fbox{カ}}}
\end{equation}が導かれる。ここで $\alpha$ は

\begin{equation}
\alpha=\int_0^{\infty} t^{-3/4}e^{-t}dt=\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)
\end{equation}で定義される定数である（この広義積分は収束することが知られている）。

注意事項

以下の事実は証明なしに用いてよい。

• 実数 $x>0$ に対して，広義積分
  \begin{equation}
  \Gamma(x) := \int_0^{\infty} t^{x-1}e^{-t}\;dt
  \end{equation}は収束する。
• 実数 $x>0$ に対して
  \begin{equation}
  \Gamma(x+1)=x\Gamma(x)
  \end{equation}が成り立つ。
• 実数 $x, y>0$ に対して
  \begin{equation}
  \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}=\int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\;dt
  \end{equation}が成り立つ。ただし，右辺の広義積分は収束することが知られている。
• 実数 $0<x<1$ に対して
  \begin{equation}
  \Gamma(x)\Gamma(1-x)=\frac{\pi}{\sin\pi x}
  \end{equation}が成り立つ（相反公式）。

解答形式

$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{カ}$ には，半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{カ}$ に当てはまるものを，改行区切りで入力してください。

問題文

$xy$ 平面上に原点を中心とする単位円 $C$ が存在する。$C$ 上の点 ${\rm A,B}$ は第一象限に存在し，それぞれ $x$ 座標が $\cfrac{1}{4}, \cfrac{3}{4}$ である。また、楕円$D$が存在し、その式は
$$
\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{q} = 1~~~~(p>q>0)
$$
と表される。

ある直線が円 $C$ 上の弧 ${\rm AB}$ のうち短い方（両端を含む）と接していて，なおかつ楕円 $D$ とも接している。この2つの接点の距離が $1$ であるとき、$p$ の最大値を求めよ。
(追記:2020年6月29日1:25 問題の不備を修正いたしました。解答は変わりません。)

解答形式

解答は，自然数 $a,b$ を用いて
$$
a+\sqrt{b}
$$という形で表される（平方根は最も簡単な形にしてある）。解答欄には，一行目に $a$、2行目に $b$ の値を半角数字で入力せよ。