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数学の問題一覧

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WMC(M)

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
2月前

23

問題文

整数x,yを用いて131560x+133650y=zと書ける正整数 z のうち,最小のものを求めてください.

解答形式

半角数字で回答して下さい.

WMC(E)

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
2月前

26

問題文

SKG学院では,5×5のマス目を使い,とあるゲームが行われている.
ゲームのルールは以下である.
・お客さんと生徒がじゃんけんをする.勝った方が先手,負けた方が後手となる.
この時,あいこは考えないものとする.
・先手は黒の碁石,後手は白の碁石を,マスの上に交互に置いていく.
・同じマスには碁石は一つまでしか置けない.
・マス目が全て埋まった時,各行について次の条件を満たすものを特別な行と呼び,その個数を数える.
特別な辺:ある行の5マスを見た時,お客さんが置いた碁石の個数が偶数個であるもの.
・特別な行の個数が偶数であればお客さんの勝ち,奇数であれば生徒の勝ちとなる.

お客さんが勝つ確率をA,お客さんが勝つ時の碁石の置き方の総数をBとする.
A×Bの値を求めなさい.
但し,回転して重なるような碁石の置き方は区別しないとする.

解答形式

半角数字で入力して下さい.

WMC(L)

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
2月前

15

問題文

10000 以下の正整数の組 (x,y,z)であって次を満たすようなものについて, xyz の総和を素数 2113 で割ったを求めて下さい.

2113x2+y2+z2=25x+60y+2112z

解答形式

半角数字で入力して下さい.

WMC(K)

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
2月前

23

問題文

半径66の円に内接する正66角形の対角線(各辺も含む)の長さの66乗和を求めて下さい.
但しある長さの𝑛乗和とは,与えられた長さ𝑃1,𝑃2について𝑃n1+𝑃n2を指します.

解答形式

答えは非常に大きくなる恐れがあるので,2025で割った余りを求めて下さい.
4/26 19:55 誤った答えが入力されていました。大変申し訳ありません。

2月前

24

問題文

ある町 A がある. 町 A にはいくつかの家と,それらを双方向に結ぶいくつかの道路からなる. さらに, 以下の条件を満たす.

・家は 2025 個からなり, 1, 2,, 2025の番号がつけられている.
・道路は 2024 本ある.
・どの家からどの家へまでもいくつかの道路を通って移動可能である.

また,i便利さ を以下のように定義します. ( i の番号が付けられている家を家 i と呼びます. )
i×(i1)

さらに,Aスコア, すべての家の 便利さ の総和と定義します.

道路の結ばれ方としてありうるものすべてについて,Aスコア の総和の正の約数の個数を求めてください.

解答形式

スコア の総和の正の約数の個数を求め, 1行に半角で解答してください.
必要であれば電卓や素数表を用いてください.

800A

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
3月前

14

正の整数 m に対し,
f(m)=mk=0(k+1)k2k(2mk1)!(mk)!
と置きます.このとき, f(5000) を素数 5003 で割った余りを求めてください.

サイコロ

YoneSauce 自動ジャッジ 難易度:
3月前

0

問題文

それぞれの面に 1,2,3,4,6,9 が書かれたどの面も等確率に出る 6 面サイコロ D があります.
D1018 回転がしたときを考える.その出た目の総積を T とし,そのときのスコアを以下のように定義します.

  • T が平方数のとき, T の正の約数の個数をスコアとする.
  • T が平方数でないとき, T の正の約数のうち 6 の倍数であるものの個数をスコアとする.

スコアの期待値が非負整数 A を用いて A61018 と表せるので A を素数 1013 で割ったあまりを求めてください.

解答形式

半角数字で非負整数を入力してください。

内接円, 外接円, 傍接円

tori9 自動ジャッジ 難易度:
3月前

14

問題文

三角形 ABC の内心と外心をそれぞれ I,O としたところ,AI=AO が成り立ちました.三角形 ABC の内接円,外接円の半径がそれぞれ 142,857 であるとき,A 内の傍接円の半径を求めてください.

解答形式

例)答えは互いに素な正整数 a,b を用いて ba と表せるので,a+b を解答してください.

14

U.N.Owen 自動ジャッジ 難易度:
3月前

23

どの桁の数も 2 以下の非負整数であるような 14 桁の正の整数のうち,7 の倍数であるようなものの個数を答えてください.

13,14,15

U.N.Owen 自動ジャッジ 難易度:
3月前

13

Ω に内接する三角形 ABC があり,AB=13,BC=14,CA=15 を満たしています.
 線分 BC の中点を MA を通り直線 BC と直交する直線と Ω との交点のうち A でない方を D とします.
 直線 AM,DMΩ との交点のうちそれぞれ A,D でない方を P,Q とし,直線 BC と直線 PQ との交点を R とするとき,三角形 MQR の面積は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答してください.

600A

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
3月前

14

N=90002×9001 とし, 以下の条件を満たす整数の組の列 (x0,y0,z0),(x1,y1,z1),,(xN,yN,zN)良い列 と呼びます.

  • (x0,y0,z0)=(xN,yN,zN)=(0,0,0).
  • n=1,2,,N について, (xnxn1,ynyn1,znzn1)(1,1,0)6 通りの並べ替えまたは (0,0,0) のいずれかに等しい.

このとき良い列について (xi,yi,zi)=(xi1,yi1,zi1) を満たす i(i=1,2,,N) の個数を k としたとき 2k をその列の 良さ とします. 良い列すべてについてその良さの総和を S とします. このとき S を素数 8999 で割った余りを求めてください.

整数の剰余

mahiro 自動ジャッジ 難易度:
3月前

15

問題文

以下によって定義される整数 N を素数 13907 で割った余りを求めてください.N=13906k=1(k2+2025)

解答形式

13906以下の非負整数で解答してください