数学の問題一覧
公開日時: 2024年5月30日21:02 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
次の不定積分を求めよ
∫e^x cos^2x tan^2x dx
公開日時: 2024年5月13日0:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
#数列
問題
$1$ 以上の整数 $n$ について関数 $f(n)$ は以下の式により定義されます．$$f(n)=\sum_{k=1}^{2n}\prod_{m=0}^{2^9}(k-m)$$ このとき，$f(n)=0$ の成り立つ $n$ の総和は，素数 $p$ と整数 $m$ を用いて，$pm$ と示せるので，$p+m$ の最小値を回答してください．
ただし，素数表:https://onlinemathcontest.com/primes は用いても構いません．
解答形式
非負整数で回答してください．
公開日時: 2024年5月7日18:20 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$$
F(t) = \int_{0}^{1} \frac{\left|\sin tx\cos tx \right|}{\left(1+\sin ^{2}tx \right)\left(1+\cos ^{2}tx \right)\left(1+\tan ^{2}tx \right)}dx
$$とする。極限値$\displaystyle \lim_{t\to\infty} e^{n\pi F(t)}$が整数になるような正整数$n$のうち最小のものを求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。
解答形式
1行目に$n$の値を、２行目に極限値を半角英数字で解答してください。
公開日時: 2024年5月3日19:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
二重根号
問題文
$\sqrt{N+\sqrt{8999\cdot9001}}$が実数となり二重根号が外れるとき、
整数$N$の値を全て求めてください。
ただし$9001$,$8999$は素数であることが保証されます。
また、二重根号が外れるとは、
その値を正の有理数$a,b\cdots$を用いて$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\cdots$と表せることをいいます。
解答形式
$N$として考えうる全ての値の総和を求めてください。
公開日時: 2024年5月1日0:36 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
xy平面上にて、中心が直線y=3x上にあり、直線2x+y=0に接し、点(2,1)を通る円の方程式は(x-a)^2+(x-b)^2=r^2である。
a、b、r^2の値をそれぞれ求めよ。
解答方式
a○b△R□
○△□のところに答えの数字を入力してください。
r^2はRと表記してください。
a=2 b=3 r^2=4の場合
a2b3R4と入力
公開日時: 2024年4月27日23:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
三角関数 方程式
問題文
実数$x$についての以下の方程式を解いてください。($0\leq x\leq 1$)
$$
\tan(\color{red}{\sin^{-1}x})+\cot(\color{blue}{\cos^{-1}x})=\sin(\color{green}{\cot^{-1}x})+\cos(\color{purple}{\tan^{-1}x})
$$
ただし$\cot{x}$は$\frac{1}{\tan{x}}$を意味し、$\sin^{-1}x,\cos^{-1}x,\cot^{-1}x,\tan^{-1}x$でそれぞれの逆関数を表すこととします。
（※定義域と値域の取り方はWikipedia等にあるような一般的なものを用います）
解答形式
解は一つに定まり、整数$a,b$を用いて$x=\sqrt{a+\sqrt{b}}$と書けるので、$a^{10}+b^{10}$の値を半角英数字で入力してください。
公開日時: 2024年4月27日0:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正12角形ABCDEFGHIJKLの中心をOとし、半径をAOとする円Oを描くと、2つの図形の面積の差が2023になりました。ABの長さの2乗を求めなさい。但し、円周率は7分の22とします。
解答形式
例）解はa(b-√c)と表せるのでa+b+cを半角で回答してください。
公開日時: 2024年4月24日23:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$a$と$r$を正の実数とし, $a>\frac{1}{2}$であるものとします.
放物線$K$と円$L$を次のように定めます.
$$K: y=x^2\,\,,\,\,L: x^2+(y-a)^2=r^2$$このとき, $K$と$L$は接しています.その接点を第2象限にあるものを$A$, 第1象限にあるものを$B$とし, 円$L$の中心を$P$, 直線$AP$と円$L$の$A$でない交点を$C$, $x$軸との交点を$Q$とします.また, △$ABC$の面積を$S$,
四角形$PQOB$の面積を$T$とするとき, 次の等式を満たしました.$$\frac{T}{S}=689$$$a$は1つの非負整数に定まりますのでその値を求めてください.
解答形式
非負整数を半角で入力してください.