数学の問題一覧

xyz空間において､xy平面上の
線分L:{y=-1, 0<x<1}上の各点から､zx平面上の
直線M: z=x tan(a) [0<a<π/2] に垂線を下ろす｡aが動いて､垂線全体が通
過する領域のうち､
y<0 かつ 0<z の領域の体積を求めよう。

解答形式

答えのみ

問題

実数$x，y$が
$$
\begin{cases}
x^2+y^2=1\\
2x^3+2y^3=1
\end{cases}
$$
を満たしている．

(1)$cos3θ$を$cosθ$を用いて表せ．

(2)$x+y$のとりうる値をすべて求めよ．

解答形式

三角関数を含む形で解答してください．

問題文

$n$を非負整数とする。
$√(n^2+7n-14)$が整数となるような$n$の値を全て求めよ。

解答形式

$n$の値を小さい順に一行区切りで入力してください。

問題文

正の実数 $a,b,c,d$ が，
$$
2(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d)^2+8\sqrt{abcd}
$$
を満たす時，以下の値の最小値を求めて下さい．ただし求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください．
$$
\dfrac{6a+8b+9c}{d}
$$

問題文

$$
a²+b²=c²,gcd(a,b,c)=1
$$
を満たす自然数a,b,cが存在するとき
任意の自然数tに対して
$$
aₜ²+bₜ²=c²ᵗ,gcd(aₜ,bₜ)=1
$$
を満たす自然数aₜ,bₜが存在することを示せ

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

$$
\sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{1024})^n}において、奇数の自然数はいくつあるか。
$$

$$
\sqrt{log_\frac{1}{3}(\frac{1}{273})}の整数部分？
$$

$$
log_{2}{8}^{a-2}=(m^{2}-1)a+(n-1)
$$

$$
\sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{256})}の小数部分？
$$

$$
-|-log_\sqrt{a}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}^{32}}}}}}|
$$

$$
|-32log_{i}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{i}^{32}}}}}}|
$$