数学の問題一覧

問題文

以下の等式を満たす $0$ 以上の整数 $x$ をすべて求めよ。解答する際は、解答形式を参照すること。

$$
\left\lfloor \sqrt{x} \, \right\rfloor + \left\lceil \sqrt{x} \, \right\rceil = x
$$

ただし、実数 $x$ に対して $\lfloor x \rfloor$ は $x$ 以下の最大の整数、$\lceil x \rceil$ は $x$ 以上の最小の整数をいう。

解答形式

答えを小さい順に並び替え、半角数字で一つずつ改行で区切って答えてください。
末尾に改行はあってもなくても構いませんが、各行にスペース等は入れないでください。

例）答えが $-1,8,9,10$ のとき

-1
8
9
10

と解答してください。

問題文

$n$を整数とする。$n^{8}-n^{2}$を割り切る最大の自然数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

チェス盤(8*8)に8つのルークを置く。
このとき、どのルークもほかのルークの利きに置いてはいけない。
このような条件を満たすルークの置き方(回転、鏡像は別とみなす)の場合の数を求めよ。

解答形式

半角数字でお答えください。

問題文

自然数nを用いた素数2^n+5^(n+1)は存在するか。

解答形式

証明する形式。

問題文

与式を因数分解せよ。x^6 - 41x^5 + 652x^4 - 5102x^3 + 20581x^2 - 40361x + 30030

回答の仕方

因数分解された式のみ回答

問題文

問題文を入力してください

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

1から2pの2p個の異なる自然数を全て並べる時に隣り合う二つの積が常に偶数になる通りをSpとするとき、それがpで最大何回割れるか答えろ.
(ただしpは素数とする)

(半角の自然数が答え)

tan1°は有理数か

はいorいいえで答えてね！

（解答が間違っていました。すみませんでした。修正しました.)

3辺の長さがそれぞれ自然数の三角形であり、3辺の長さの合計が1200になるという。このような条件を満たす三角形の個数を求めよ。

問題文

$n$を$2025$以下の正整数とする。
ある$n$について、$(n^{2}+n+1)(n^{3}+n^{2}-2n)$がもつ素因数$2$の個数を$d(n)$で表す。
$d(n)=1$となるような$n$の個数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。

体積が1である四面体OABCの辺OA, OB, OC上をそれぞれ点P, Q, Rが別々に動くとき，三角形PQRの重心Gが動き得る領域の体積を求めよ。
半角で入力し，分数は 分子/分母 の形で入力してください。