数学の問題一覧

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f(x)= 2^{2^{x}x}-1
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とする。このとき、
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f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2024)=A
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とすると、Ａの一の位の数字は何になるか。

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f(x,n)=x^{2^{n＋1}}-x^{2^{n}}とおく。
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f(a,b) と f(c,d) の最大公約数として
考えられるものの最小値を求めよ。
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ただし、a,b,c,dはいずれも2以上の自然数で、a\neq b \neq c \neq d とする。
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問題文

方程式 $e^{nx}+x-2=0$ の正の解を$\alpha_n$とおきます．極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty} (1+\alpha_n)^n$を求めて下さい．

解答形式

例）半角数字で解答して下さい．

問題文

$$ \sum _{k=0}^{2024} \dfrac{{}_{2024}\mathrm{C}_{k}}{2k+1}(-1)^{k}$$
は互いに素な二つの整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せます． $p$ は $2$ で最大何回割り切れますか？

解答形式

非負整数を半角数字で答えてください

$$数列a_{n}を次のように定義する。$$$$a_{1}=1,a_{2}=1,$$$$a_{n+2}=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{n+1}}(n\in{\mathbb N} )$$$$また、a_{n}の和をS_{n}とおく。$$$$この時[S_{2025}]<4130を示せ。$$$$ただし[k]はk以下の最大の整数とする。$$

$$
b<0のとき、\\4^{a+|b|}=16^{b+c}について、bの式で表してください。
$$

$$
a<0のとき、\\3log_416^{|a|}=log_b\sqrt{b^{24}}についての、aの値を求めてください。
$$

$$
log_24^a=log_b\sqrt{b^{12}}\\について、aの値を求めてください。
$$

xy平面上のにんいのn個の点に点をうつ。次にn個の点どうしをすべて線で結ぶ。このとき新たにできた交点の数をkとする。なお、L>=2のときL本の直線が一点で交わるとき交点の数は1/2*L(L-1)と数えるものとする。このときn=kとなるなら
とりうるnの値はいくつでしょう。

解答形式
数字だけ書いてください

問題

y=sin2x/1+cos2x

$$
b<0のとき,\\log_{a}^{\sqrt{a^8}}=|b+2|をbの式で表してください。
$$

$$
a<0のとき、|a_{\sqrt{x-1}}|=log_{3}9を\\aの式で表してください。
$$