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数学の問題一覧

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自作場合の数・確率1-3

oolong_tea 自動ジャッジ 難易度:
5月前

2

問題文

以下の2次方程式
x22ax+b=0  ()
について,自然数nを用いて以下の手順で係数a,bを定める。
a:n以上n以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
b:n以上n2以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率をP(n)とする。

(3) limnP(n)を求めよ。

(4)は,自作場合の数・確率1-4につづく

2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定

解答形式

分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答
例)12と答えたいときは 2 1 と回答

この問題は(3)です。自作場合の数・確率1-2を解いてから解くことをお勧めします。

自作場合の数・確率1-2

oolong_tea 自動ジャッジ 難易度:
5月前

4

問題文

以下の2次方程式
x22ax+b=0  ()
について,自然数nを用いて以下の手順で係数a,bを定める。
a:n以上n以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
b:n以上n2以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率をP(n)とする。

(2) P(n)nの式で表せ。

(3)(4)は,自作場合の数・確率1-3につづく

2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定

解答形式

P(n)=A(Bn+C)(Dn+E)F(Gn2+Hn+I)

A~Iに当てはまる整数を半角数字,空白区切りで回答

文字式の分数解答で自動ジャッジするのが大変だったので穴埋め式です。
わざとわかりづらくしてるので、1が入るところとかあります。

この問題は(2)です。が(1)を解かなくてもできます。解くと作者が喜びます。

5月前

12

問題文

以下の2次方程式
x22ax+b=0  ()
について,自然数nを用いて以下の手順で係数a,bを定める。
a:n以上n以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
b:n以上n2以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率をP(n)とする。

(1) P(2)の値を求めよ。

(2)~(4)は,自作場合の数・確率1-2につづく

2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定

解答形式

分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答
例)12と答えたいときは 2 1 と回答


問題文

各辺が1の正八面体O-ABCD-Eにおいて、OA=a,OB=b,OC=c,OD=dとする。
また、辺OBの中点をM、正八面体の各頂点を通る球 (外接球) の中心をLとする。

(1)da,b,cを用いて表せ
(2)球上の点と点Mの最短距離を求めよ
(3)(2)において最短となる球上の点をNとすると、LNa,b,cを用いて表せ

解答形式

㋐~㋗に当てはまる半角数字を行ごとに入力してください。
㋘~㋚には11を入力してください

(1)d=a+b+c
(2)
(3)LN=(a+b+c)


問題

+1, -1, ×1, ÷1がそれぞれ書かれた4種類のカードがそれぞれ十分な枚数あります。
今、a0=1として、毎回1枚のカードを引き、an+1anに対してそのカードに書かれた操作をすることによって定めます。ただし、nは非負整数です。
例えば、+1、+1、×1の順でカードを引いた時、a0=1a1=2a2=3a3=3となります
10回の操作後、a10=1となるようなカードの引き方の総数を求めてください。

解答形式

非負整数のみで回答してください

数列

Tarotaro 採点者ジャッジ 難易度:
6月前

1

ana1=4,a2=1,a3=16,a4=9a2n1=(2n)2,a2n=(2n1)2anSn1(Sn=a1+a2++an)an=...,Sn=

自作問題6

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
6月前

3

問題文

limnn{1nnk=1(kn)202510x2025dx}を求めよ。

解答形式

答えは互いに素な自然数p,qを用いてpqとあらわされるのでp+qを半角で1行目に記入してください。

C

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
6月前

11

問題文

三角形 ABC の外心を O,垂心を H,外接円を Γ とする.そして,以下のように点を4つとる.

  • 直線 BHΓ との交点を P(B) とする.
  • 直線 POΓ との交点を Q(P) とする.
  • 直線 QHΓ との交点を R(Q) とする.
  • 直線 ROΓ との交点を S(R) とする.

このとき,3点 C,H,S が同一直線上にあった.

AH=17,AO=11

のとき,三角形 ABC の面積を求めてください.

解答形式

答えを2乗した値は,互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.

D

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
6月前

11

問題文

4次方程式 x44x321x28x+4=0 の4つの相異なる実数解を,小さいものから順に a1,a2,a3,a4 とします.このとき,以下の値を求めてください:

1a21a1a2+a22+1a23a3a4+a24

解答形式

互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.

大きい数の位の値

noname 自動ジャッジ 難易度:
6月前

7

問題文

19982024の下2桁を求めよ。

解答形式

1行目に半角整数で入力してください。

確率

kiriK 採点者ジャッジ 難易度:
7月前

3

三角形ABCがある。初めに頂点ABCいずれかの頂点にランダムに駒を1つ置き、
操作nを繰り返し行うことで駒を移動させる。

n:nn+1n+2ABC342ABC1BACBCBA1ACC

345k(3k)A

整数

you2024 自動ジャッジ 難易度:
7月前

5

nを素数、o,kを正の整数とする。

2ⁿ+5⁰=k²

をみたすn,o,kの組(n,o,k)をすべて求めよ。

答えとなるn,o,pの値の総和を回答してください