以下の2次方程式
x2−2ax+b=0 ― (∗)
について,自然数nを用いて以下の手順で係数a,bを定める。
a:−n以上n以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
b:−n以上n2以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率をP(n)とする。
(3) limn→∞P(n)を求めよ。
(4)は,自作場合の数・確率1-4につづく
2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定
分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答
例)12と答えたいときは 2 1 と回答
この問題は(3)です。自作場合の数・確率1-2を解いてから解くことをお勧めします。
以下の2次方程式
x2−2ax+b=0 ― (∗)
について,自然数nを用いて以下の手順で係数a,bを定める。
a:−n以上n以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
b:−n以上n2以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率をP(n)とする。
(2) P(n)をnの式で表せ。
(3)(4)は,自作場合の数・確率1-3につづく
2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定
P(n)=A(Bn+C)(Dn+E)F(Gn2+Hn+I)
A~Iに当てはまる整数を半角数字,空白区切りで回答
文字式の分数解答で自動ジャッジするのが大変だったので穴埋め式です。
わざとわかりづらくしてるので、1が入るところとかあります。
この問題は(2)です。が(1)を解かなくてもできます。解くと作者が喜びます。
以下の2次方程式
x2−2ax+b=0 ― (∗)
について,自然数nを用いて以下の手順で係数a,bを定める。
a:−n以上n以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
b:−n以上n2以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率をP(n)とする。
(1) P(2)の値を求めよ。
(2)~(4)は,自作場合の数・確率1-2につづく
2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定
分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答
例)12と答えたいときは 2 1 と回答
各辺が1の正八面体O-ABCD-Eにおいて、→OA=→a,→OB=→b,→OC=→c,→OD=→dとする。
また、辺OBの中点をM、正八面体の各頂点を通る球 (外接球) の中心をLとする。
(1)→dを→a,→b,→cを用いて表せ
(2)球上の点と点Mの最短距離を求めよ
(3)(2)において最短となる球上の点をNとすると、→LNを→a,→b,→cを用いて表せ
㋐~㋗に当てはまる半角数字を行ごとに入力してください。
㋘~㋚には1か−1を入力してください
(1)→d=㋐→a+㋑→b+㋒→c
(2)√㋓−㋔㋕
(3)→LN=√㋖㋗(㋘→a+㋙→b+㋚→c)
+1, -1, ×1, ÷1がそれぞれ書かれた4種類のカードがそれぞれ十分な枚数あります。
今、a0=1として、毎回1枚のカードを引き、an+1をanに対してそのカードに書かれた操作をすることによって定めます。ただし、nは非負整数です。
例えば、+1、+1、×1の順でカードを引いた時、a0=1、a1=2、a2=3、a3=3となります
10回の操作後、a10=1となるようなカードの引き方の総数を求めてください。
非負整数のみで回答してください
三角形 ABC の外心を O,垂心を H,外接円を Γ とする.そして,以下のように点を4つとる.
このとき,3点 C,H,S が同一直線上にあった.
AH=17,AO=11
のとき,三角形 ABC の面積を求めてください.
答えを2乗した値は,互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.
三角形ABCがある。初めに頂点ABCいずれかの頂点にランダムに駒を1つ置き、
操作nを繰り返し行うことで駒を移動させる。
操作n:カードがそれぞれn,n+1,n+2枚入った箱ABCを用意する。それぞれの箱にあたりのカードが3,4,2枚入っている。頂点Aにいる時は、まず箱BかCをランダムに選び、選んだ箱からカードを1枚引く。箱Bであたりを引くと頂点Aにそのまま、箱Cであたりを引くと頂点Bに、どちらの箱においてもハズレを引くと頂点Cに移動する。頂点Bにいる時は、箱Aからカードを1枚引き、あたりをひくと頂点Aに、ハズレだと頂点Cに移動する。頂点Cにいるときは何もしない。
操作3→操作4→操作5→・・・→操作kを行った時(3≤k)頂点Aに駒がいる確率を求めよ。