数学の問題一覧
公開日時: 2025年4月26日9:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
SKG学院の学園祭では,下のような$5$マス$\times5$マスの盤を用いて,次のようなゲームを行う.
・お客さんは,12個の碁石を全てマスの上に置く.
・一マスには一つまでしか碁石は置けない.
・この時スコアを次のように定める.
スコア：各行,各列について,碁石が偶数個置かれているものの個数.
スコアが10となるような,碁石の置き方の一例を答えよ.
解答形式
置かないマスは0,置くマスは1で表す.
例えば,一番右上,一番左上にのみ碁石を置く.この置き方は下のように書くものとする.
10001
00000
00000
00000
00000
またこの時,スコアは8である.
公開日時: 2025年4月16日22:13 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
平面図形
面積 $1$ の平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ に対し，辺 $\mathrm{AB},\mathrm{BC},\mathrm{CD},\mathrm{DA}$ の中点をそれぞれ $\mathrm K,\mathrm L,\mathrm M,\mathrm N$ とする．$8$ 直線 $\mathrm{AL},\mathrm{AM},\mathrm{BM},\mathrm{BN},\mathrm{CN},\mathrm{CK},\mathrm{DK},\mathrm{DL}$ によって囲まれてできる $8$ 角形の面積を求めよ．
ただし，整数でない有理数は既約分数(分母は自然数，分子は整数で，互いに素)で表し，$\displaystyle\frac{5}{13}$ なら
5/13
のように記入して答えよ．
公開日時: 2025年4月14日21:23 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
AクラスとBクラスの生徒の合計は24人である．鉛筆とボールペンについて在庫が何本かあり，それらを生徒に配りたい．Aクラスの生徒に鉛筆を7本ずつ配ろうとすると最後の1人で足りなくなり，Bクラスの生徒にボールペンを6本ずつ配ろうとすると最後の1人で足りなくなる．そこで，逆にAクラスの生徒にボールペンを，Bクラスの生徒に鉛筆を配ると，クラス毎に同じ本数だけ，在庫をちょうど配りきることができた．(1人あたりに配った本数は，AクラスとBクラスでは同じとは限らない．)
Aクラスの生徒の人数としてありえる数を全て求めよ．
答えは，小さい順に空白を入れずカンマで区切って記入せよ．例えば，1と2と3があり得るなら
1,2,3
と答えよ．
公開日時: 2025年4月12日13:52 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
平面図形 五角形 別解募集
問題文
$AB=7$を満たす$\triangle ABC$について、線分$AB$上に$AC=BD$となるように点$D$をとる。直線$BC$を対称の軸として点$D$を対称移動した点を点Eとし、線分$BE,DE$を結ぶ。ここで、線分$DE$と線分$BC$は交点を持った。この点を点$M$とする。さらに、$\angle BAC$の二等分線と線分$BC$の交点を点$F$としたとき、$\angle AFB=135°$であった。$CM+DM=3$のとき、凹五角形$ABEMC$の面積を求めよ。
解答形式
単位を付けずに半角数字で解答してください。
公開日時: 2025年1月29日21:39 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
1 次の式を計算せよ。
(1) −5−(−3)
公開日時: 2025年1月9日21:24 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数問題 西暦問題 2025年問題
${}$ 西暦2025年問題第7弾です。1月7日にお送りするはずでしたが、問題に不備が見つかり、9日の出題となってしまいました。
さて、当シリーズのラスト問題は循環小数がテーマです。いくぶん面倒な解法を想定しています。電卓も併用しながらで構いません。じっくりお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は求める分数の分子のみを入力してください。
（例）$\dfrac{107}{2025}$ → $\color{blue}{107}$
公開日時: 2024年12月30日23:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
#因数分解
98x^2+190x-312を因数分解せよ。
公開日時: 2024年10月30日23:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形ABCとその辺AB上にある点Dと辺CA上にある点Eが次の二つの条件を満たしている．（ただし、点D,Eは点Aとは一致しない）
（Ⅰ）AB=13,BC=14,CA=15
（Ⅱ）4点B,C,E,Dは共円
このとき、「点Aを通りDEに垂直な直線」と、線分BCの交点をFとする．
BFの長さを求めよ．
解答形式
例）この答えは、互いに素な自然数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{b}$と書けるので、$a$+$b$の値を答えてください．
