数学の問題一覧
公開日時: 2025年1月16日23:41 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
半径$3$の円に内接する六角形$ABCDEF$ は以下の2つの条件をみたします:
四角形$ABDE, BCEF,CDFA$は長方形
周長が$15$
このとき,三角形$ACE$の内接円の$\textbf{半径}$を求めてください。
解答形式
答は非負整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので$a+b$の値を半角数字で答えてください。
公開日時: 2025年1月13日17:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形 $ABC$ について，辺 $BC,CA,AB$ の中点をそれぞれ $D,E,F$ とし，三角形 $ABC, DEF$ の垂心をそれぞれ $H_1, H_2$ とすると，以下が成立しました．$$H_1H_2=3\sqrt{3},\quad DH_2=1,\quad \angle{H_1H_2D}=150^{\circ}$$このとき，三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗の値を求めてください．
解答形式
半角数字で入力してください。
公開日時: 2025年1月9日21:24 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数問題 西暦問題 2025年問題
${}$ 西暦2025年問題第7弾です。1月7日にお送りするはずでしたが、問題に不備が見つかり、9日の出題となってしまいました。
さて、当シリーズのラスト問題は循環小数がテーマです。いくぶん面倒な解法を想定しています。電卓も併用しながらで構いません。じっくりお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は求める分数の分子のみを入力してください。
（例）$\dfrac{107}{2025}$ → $\color{blue}{107}$
公開日時: 2025年1月7日4:23 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
数学B
問題文
数列 {${a_n}$} を以下のように定義する。
$$ a_{n+3} = a_{n+2}+ a_{n+1} - a_n,\quad a_1 = \alpha,\ a_2 = \beta, a_3 = \gamma $$
ただし、$\alpha,\ \beta,\ \gamma\ $は実数である。
- $n$ が奇数のとき、$a_n$ は $n,\ \alpha,\ \gamma\ $のみで決定する（つまり$\ \beta\ $に依らない）ことを示せ。
- この数列 {${a_n}$} の一般項を求めよ。
もし可能なら...
この問題について感想をくれると嬉しいです。例えば、以下の観点でコメント・批評があると嬉しいです。
- 解ける学生のレベルは？
- 入試として適切か？
- 教材として適切か？
- 各設問の面白さ（改善点）は？etc..
公開日時: 2025年1月6日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
積分
$$\int^2_0[2^x]dx$$
ただし[]はガウス記号
公開日時: 2025年1月6日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
積分
$$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(5^x-5^{-x})dx$$
公開日時: 2025年1月6日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
積分
$f(x)$を$x$の小数部分とする。
以下の値を求めよ。
$$\int^{25}_0f(\sqrt{x})dx$$
公開日時: 2025年1月6日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
積分
$$\int^\sqrt2_{-\sqrt2}\sin x\cos x\{\tan x+\tan{(\frac{\pi}{2}-x)}\}dx$$