数学の問題一覧
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AB=30，AC=36$の三角形$ABC$があり線分$BC$上に$BDEC$の順に並び$BD:DE:EC=1:5:3$となるよう
点$D，E$をとると，線分$AB$と$AC$に接し点$D，E$を通る円が存在した.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$の外心を$O$とすると以下が成立した.
$AO＝25，BC＝48 $
このとき三角形$ABC$の面積としてあり得る最大値を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AB=AC=90$の三角形$ABC$があり線分$BC$の中点を$M$とすると
三角形$ABC$の垂心$H$は線分$AM$を$4:1$に内分した.
このとき三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AB=60，BC=70，CA=80$の三角形$ABC$があり，内心を$I$としたとき
$AI$の長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$の重心を$G$とすると$AB=5，AC=7，BG=2$であった.
このとき$CG$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AB:AC=1:2$である三角形$ABC$があり$AC$の中点を$M$とする.
三角形$ABM$の外接円と$BC$の交点のうち$B$でないものを$D$とおき，
$AC$上に$∠ADE=90°$となる点 $E$をとると$CD＝30，DE＝10$であった.
このとき$BD$の長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$があり三角形$ABC$の外接円における点$A$の接線と直線$BC$は直交し,
$AB=15，AC=20$であった．このとき三角形$ABC$の面積を解答しなさい.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AB=33，BC=41，CA=26$の三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
中心を$O$とする円上に点$A,B$があり,線分$AB$上に点$P$をとると$AB=7，AP=2，OP=3$であった.
このとき$AO$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$の内心を$I$外心を$O$とする．
$∠AIB＝145°$のとき$∠AOB$の角度を度数法で解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AB=15，AC=24$の鋭角三角形$ABC$があり内心を$I$，垂心を$H$とすると
$4$点$BCHI$は同じ円 $Γ$上にあった.このとき円 $Γ$の半径の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$の重心$G$に関して$A$と対称な点を$D$とすると$4$点$ABDC$は共円であり，
$AB＝6，BD=4$であった．このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．