MARTH

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OMC以外に投稿した問題など
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人気問題

200N

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
16月前

28

$0$ 以上 $6$ 以下の整数からなる組 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$ のうち以下を満たすものの個数を求めてください.
$$(a_1a_2)^3+(a_2a_3)^3+(a_3a_4)^3+(a_4a_5)^3+(a_5a_1)^3\equiv0\pmod{7}$$

SMC100-25

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
17月前

19

正整数 $m$ に対して, $m$ の正の約数全ての相加平均を $f(m)$ とします.このとき以下を満たす $m$ の総和を求めてください.
$$f(m)=\frac{m}{2}$$

300A

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
14月前

16

正の実数の組 $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)$ に対し, $a_1=b_1=1
$ および $n=1,2,3,4,5$ について以下を満たす実数の組の列 $(a_1,b_1),(a_2,b_2),\dots,(a_6,b_6)$ を考えます.
$$a_{n+1}=x_n a_n-n b_n,\quad b_{n+1}=x_n b_n$$
$b_6=100$ となるとき, $a_6$ として取りうる値には最大値が存在し, それを $M$ とします. $M$ の最小多項式 $P$ が存在するので, $P(500)$ を求めてください. ただし, $P$ の最高次の係数は $1$ とします.

BMC002-E

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
17月前

12

直方体 $ABCD-EFGH$があり, $AB=\sqrt{2},AD=2023\sqrt{2},AE=2024\sqrt{2}$ です. 三角形 $BDE$ の面積を求めてください.

200C

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
14月前

9

$n$ を正の整数とする.縦 $3$ 行,横 $3$ 列からなるマス目の各マスに $n,n+1,\ldots,n+8$ を重複なく書き入れる方法であって,以下を満たすものの数を $f(n)$ とします.

  • どの列,どの行についてもその $3$ つに書かれている $3$ 数を $3$ 辺の長さに持つ三角形が存在する.

ただし,回転や反転によって一致する数の書き込み方は,区別するものとします.$f(n)\lt3\times10^5$ を満たすとき,$f(n)$ としてあり得る最大の値を解答してください.

600A

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
17日前

9

$N=9000^2\times 9001$ とし, 以下の条件を満たす整数の組の列 $(x_0,y_0,z_0), (x_1,y_1,z_1) ,\dots,(x_{N},y_{N},z_{N})$ を良い列 と呼びます.

  • $(x_0,y_0,z_0)=(x_{N},y_{N},z_{N})=(0,0,0)$.
  • $n=1,2,\dots,N$ について, $(x_n-x_{n-1},y_n-y_{n-1},z_n-z_{n-1})$ は $(1,-1,0)$ の $6$ 通りの並べ替えまたは $(0,0,0)$ のいずれかに等しい.

このとき良い列について $(x_i,y_i,z_i)=(x_{i-1},y_{i-1},z_{i-1})$ を満たす $i\;(i=1,2,\dots,N)$ の個数を $k$ としたとき $2^k$ をその列の 良さ とします. 良い列すべてについてその良さの総和を $S$ とします. このとき $S$ を素数 $8999$ で割った余りを求めてください.

新着問題

600A

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
17日前

9

$N=9000^2\times 9001$ とし, 以下の条件を満たす整数の組の列 $(x_0,y_0,z_0), (x_1,y_1,z_1) ,\dots,(x_{N},y_{N},z_{N})$ を良い列 と呼びます.

  • $(x_0,y_0,z_0)=(x_{N},y_{N},z_{N})=(0,0,0)$.
  • $n=1,2,\dots,N$ について, $(x_n-x_{n-1},y_n-y_{n-1},z_n-z_{n-1})$ は $(1,-1,0)$ の $6$ 通りの並べ替えまたは $(0,0,0)$ のいずれかに等しい.

このとき良い列について $(x_i,y_i,z_i)=(x_{i-1},y_{i-1},z_{i-1})$ を満たす $i\;(i=1,2,\dots,N)$ の個数を $k$ としたとき $2^k$ をその列の 良さ とします. 良い列すべてについてその良さの総和を $S$ とします. このとき $S$ を素数 $8999$ で割った余りを求めてください.

OMCB030-C没案

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
4月前

8

OMCB030-C(https://onlinemathcontest.com/contests/omcb030/tasks/4587)
のもう一つの案です.


$2$ 以上の整数 $n$ に対し,$n$ が持つ相異なる素因数の総積を $\mathrm{rad}(n)$ で表します.例えば,$\mathrm{rad}(18)=2×3$ です.次の等式を満たす $2$ 以上の整数 $m$ の総和を求めてください.

$$m=\mathrm{rad}(m)+240$$

700C

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
5月前

8

正整数の組 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$ であって, 以下を共に満たすものはいくつありますか?

  • $i=1,2,3,4,5,6$ について $a_i$ は $210^{11}$ の約数.

  • $i=1,2,3,4,5$ について $\dfrac{a_{i+1}}{a_i}$ は整数であり, $\dfrac{a_{i+1}}{a_i}$ が $210^k$ の倍数となるような最大の整数 $k$ は奇数.

500C

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
10月前

8

$a_1+2a_2+3a_3=n$ を満たす非負整数の組 $(a_1,a_2,a_3)$ 全てについて,
$$\frac{(a_1+a_2+a_3)!}{a_1!\times a_2!\times a_3!}$$
の総和を $f(n)$ とします.
$f(n)\equiv 6 \pmod{12}$ を満たす最小の正整数 $n$ を求めてください.

400A

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
13月前

8

関数列 $\{f_n\}_{n=0,1,\dots}$ が以下を満たします.

  • $f_{0}(x)=e^{e^x}$
  • $f_{n}(x)=\dfrac{d}{dx}f_{n-1}(x)\quad (n=1,2,\dots)$.

また, 実数列$\{A_n\}_{n=1,2,\dots}, \{B_n\}_{n=1,2,\dots}$を以下のように定義します.

  • $\displaystyle A_n=\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-x}f_{n}(x)$ .
  • $\displaystyle B_n=\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-x}\big(e^{-x}f_{n}(x)-A_n)$.

$B_{24}$ の値を求めてください.

200C

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
14月前

9

$n$ を正の整数とする.縦 $3$ 行,横 $3$ 列からなるマス目の各マスに $n,n+1,\ldots,n+8$ を重複なく書き入れる方法であって,以下を満たすものの数を $f(n)$ とします.

  • どの列,どの行についてもその $3$ つに書かれている $3$ 数を $3$ 辺の長さに持つ三角形が存在する.

ただし,回転や反転によって一致する数の書き込み方は,区別するものとします.$f(n)\lt3\times10^5$ を満たすとき,$f(n)$ としてあり得る最大の値を解答してください.

開催したコンテスト

コンテスト名 日程 作成者
Nyannyan math contest 001 (NMC001) 2023-11-02 21:00
〜 2023-11-02 22:00
nmoon nmoon hiro1729 hiro1729 MARTH MARTH

参加したコンテスト

順位 コンテスト名 得点 終了日時 作成者
14 第3回まそらた杯 0 2024年7月6日21:00 masorata masorata
4 MCA the 1st 25 2024年2月18日12:00 masorata masorata
15 ΠMC002 400 2023年10月27日23:20 Furina Furina pomodor_ap pomodor_ap JoeFight JoeFight conan_kun conan_kun