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No.09 関数の値と点対称

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年3月3日19:00 正解数: 2 / 解答数: 2 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

問題

次の関数が |xa|1 のもとで負の値と素数の値域幅をとるとき,b の平均を求めよ.

  • 二次関数 y=f(x) のグラフは曲線 y=x2 と接しつつ点 (a,b) で対称となる.

解答形式

100 倍した整数部分を半角数字で入力してください.

※ 問題を一部修正しました.今後も手直しが続く可能性があります.


ヒント1

放物線 y=f(x)2 次の係数 1,頂点 (2a,2b) のもと x2=f(x) は重解をもちます.

ヒント2

関数 f(x)|xa|1 における最大・最小の候補は f(2a)f(a±1) に絞られます.

ヒント3

c=b=|a| として,最小値 c22c1 は負,値域幅は c=1 を境目に場合分けです.


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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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