鋭角三角形 ABC について, 線分 BC 上に点 D を取り, 三角形 ABD の垂心を H1, 三角形 ADC の垂心を H2 とします. すると, BD=DC=H1H2=10, H1D:H2D=2:√10 が成立しました. このとき, 三角形 ABC の面積としてあり得る値の総積を解答してください.
答えは正整数になるため, その値を半角数字で解答してください.
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問題の数値設定に不備があったため、数値設定を変更します。申し訳ありません。(三角形 DEH の面積を 9 から 3 に変更しました。)
鋭角三角形 ABC の垂心を H, 外心を O とします. また, 直線 BH と線分 AC の交点を D, 直線 CH と線分 AB の交点を E とします. そして, 線分 DE の中点を N, 直線 HN と直線 AO の交点を X とします. このとき, A,X,O はこの順に並び, AX=3,XO=5 が成立しました. また, 三角形 DEH の面積が 3 であったとき, 三角形 ABC の面積を求めてください.
答えは, 正整数 a,b を用いて √a+b と表されるので, a+b の値を半角数字で解答してください.
三角形 ABC の線分 AB 上に点 D, 線分 DC 上に点 E, 線分 AC 上に点 F を取ったところ, 以下が成立しました. ・ ∠AED=∠ABE=∠EFC=60∘ ・ ∠EAC=19∘ ・DF=CF このとき, ∠EBC の大きさは, 度数法で N∘ と表されるため, N を解答してください.
こちらも問題に不備があったため、数値設定を変更いたしました。不備が重なってしまいたいへん申し訳ありません。
正六角形 ABCDEF の線分 AC,BC,DE 上にそれぞれ点 P,Q,R を取ったところ, PQ⊥BC,PR⊥DE,∠QAR=60∘ が成立しました. また, 三角形 APQ の外心を O, 三角形 APR の外心を O′ とし, 三角形 AOO′ の外接円と三角形 APQ の外接円の交点を X(≠A), 三角形AOO′ の外接円 と三角形 APR の外接円の交点を Y(≠A) とすると, BY=7 が成立しました. このとき, 線分 DX の長さを求めて下さい.
答えは最大公約数が 1 である正整数 a,b,c によって √b−ca と表されるため, a+b+c の値を半角数字で解答してください.
△ABC の辺 AC に接する傍接円の中心を IB,辺 AB に接する傍接円の中心を IC とし,IBIC の中点を M とする. IBIC=14,BC=10 のとき,△MBC の面積を 2 乗した値を解答してください.
半角数字で解答してください
直線 AT に点 T で接する円 Γ を描き,A を通る直線 mと円 Γ の交点を A に近い方から順に B,C とします. また,∠CAT の二等分線と直線 BT,直線 CT の交点をそれぞれ D,E とします. BD=4,DE=8,EC=9 となったとき,△TBC の面積を S とすると,S2 は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
△ABC の外接円を O1 とし,辺 CA,辺 CB,円 O1 に接する円を O2 とします.また,円 O2 と辺 CA ,辺 CB,円 O1 の接点をそれぞれ P,Q,T とし,直線 TP と円 O1 の交点を R(≠T) とし,直線 TQ と円 O1 の交点を S(≠T)とします. TA=23,TB=35,TC=57 のとき,(四角形 ARCS の面積):(四角形 BSCR の面積)は互いに素な正の整数 a,b を用いて a:b と表されるので,a+b の値を解答してください.
鋭角三角形 ABC の垂心を H,外心を O とし,A から BC に下ろした垂線の足を D とします. OH=3,AH:HD=7:2 であり,△ABC の外接円半径が 5 であるとき,OD2 の値は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.
△ABCにおいて,内心をI,重心をGとし,I からBC,CA,ABに下ろした垂線の足をそれぞれD,E,Fとすると,GはEF上にあり,IG=1,BD:DC=3:5を満たした.このとき,△ABCの周長の2乗を求めよ.
求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表されるので,a+bを半角数字で解答してください.
三角形 ABC の辺 AB,AC 上に BC∥DE となるよう D,E をとり,さらに,D,F,G,E がこの順に並ぶように点 F,G を線分 DE 上にとる.さらに,辺 BC と直線 AF,AG との交点をそれぞれ H,I とする. 三角形 ADF,四角形 FGIH,AEG の面積がそれぞれ 3,5,8 であるとき,三角形 ABC の面積の最小値は正の整数 a,b および平方因子をもたない正の整数 c を用いて a+b√c と表せるので,a+b+c の値を解答してください.
半径が 4 の円 Ω 上に2点 A,B を直径をなさないようにとり,A,B における Ω の接線の交点を C とします.三角形 ABC の垂心を H とし,3点 A,C,H を通る円と Ω の交点を D とすれば,AB=CD が成り立ちました.このとき,三角形 ABC の面積の 2 乗を求めてください.
追記:D≠A とします.
下図で、六角形ABCDEFは正六角形、点L,H,G,I,K,Jは六角形ABCDEFの辺の中点です。赤い部分の面積が72㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。 例)10
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。
円 O1,円 O2 が点 P で外接しており,円 O1 上の点 Q における円 O1 の接線を引いたところ円 O2 と異なる 2 点で交わったので,その 2 交点を Q に近い方から順に A,B とします. AP=4,AB=6,BP=9 となったとき,PQ2 の値は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.