絶対値（２）

$$
\int_{0}^{cos60°}\quad(\sqrt{\sqrt{\sqrt{({m}^8+8{m}^7+28{m}^6+55{m}^5+54{m}^4+41{m}^3+43{m}^2+8{m}+1)}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{11}{2}(2)\frac{13}{3}(3)\frac{14}{3}(4)\frac{15}{8}
$$

$$
方程式3^{2x^2+6x+5}=(\frac{1}{\sqrt3})^{2i^2}の大きい方の解を答えて下さい。
$$

$$
|{i}^{2n+1}|
$$

問題文

$x$ についての方程式 $xe^{2\sqrt{x}}=9(\log{3})^2$ の実数解を求めよ。

解答形式

解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。
なお，解答にあたって，特殊な数式は次のように入力してください。

対数：$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m}
指数（$\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください）：$n^{m}$ = n^{m}
分数：$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}

問題文

$\displaystyle \frac{xy}{2x+y}=\frac{1}{y}$ を満たす整数 $(x,y)$ の組をすべて求めよ。

解答形式

各組を1行ごとに入力してください。ただし，$x$ の値が小さい順に1行目から入力し，さらに $x$ の値が同じ場合は，$y$ の値が小さい順に入力してください。
例）答えが$(x,y)=(0,1),(0,2),(-1,2)$ のとき
（1行目）-1,2
（2行目）0,1
（3行目）0,2

関数列 $\{f_n\}_{n=0,1,\dots}$ が以下を満たします.

• $f_{0}(x)=e^{e^x}$
• $f_{n}(x)=\dfrac{d}{dx}f_{n-1}(x)\quad (n=1,2,\dots)$.

また, 実数列$\{A_n\}_{n=1,2,\dots}, \{B_n\}_{n=1,2,\dots}$を以下のように定義します.

• $\displaystyle A_n=\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-x}f_{n}(x)$ .
• $\displaystyle B_n=\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-x}\big(e^{-x}f_{n}(x)-A_n)$.

$B_{24}$ の値を求めてください.

問題文

$p$ を素数，$n$ を自然数とする。$\log_{p}(n!)$ が有理数となるとき，その値を求めよ。

解答形式

$\log_{p}(n!)$ の値をすべて求めてください。解答は小さい順に1行目から答えてください。

問題文

下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点（●）は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

問題

$n$を正整数、$r$を$n$以下の非負整数として、$nCr$を$〈n,r〉$と表します。ここで、$n>2$であるとき、$$〈〈n,2〉,2〉$$が$5$の倍数とならないような$2$桁以下の正整数$n$の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

3,1,4,1,5,9,2,?
この数列で、?に入る数字は何?

解答形式

半角の数字1桁を入力してください。

問題文

関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。
ただし、$x,y$はいずれも実数とする。

解答形式

x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください
数字は全て半角で答えてください

問題

$n=1,2,3...$とします。
$$6n ^5+10n^3+15n^2+29n$$を必ず割り切ることの出来る正整数として最も大きいものの値を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。