自作問題A1

imabc 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年3月30日18:00 正解数: 9 / 解答数: 11 (正答率: 81.8%) ギブアップ数: 6
不等式

問題文

正の実数 $x,y,z$ が $xyz=x+y+z+2$ を満たしています.このとき, $x+4y+9z$ の最小値を求めてください.

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\end{aligned}$ の $2$ 式を満たすとき,$d$ の最小値は最大公約数が $1$ の正の整数 $p,q,r$ を用いて $\dfrac{p-\sqrt{q}}{r}$ と表されるので,$p+q+r$ の値を解答してください.

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0\ (a=bのとき) \\
a\ (a>bのとき) \\
b\ (a<bのとき)
\end{aligned}$

とし,$a*b$ を「 $a$ と $b$ の『眼』」と呼ぶ.

$0,1,2,3,4$ を $6$ 個ずつ左右一列に並べて得られる $M=\dfrac{30!}{({6!})^5}$ 通りの数列のうち,左に位置する $2$ 数を消し,その $2$ 数の『眼』をこの数列の左に書き込むという操作を $29$ 回繰り返した時,最後に $3$ が残るような $30$ 個の数の並べ方の総数を $N$ とします.このとき,$\dfrac{N}{M}$ は互いに素な正の整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{q}{p}$ と表せるので,$p+q$ の値を解答してください.

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$I_1I_2$ と $BD$ の交点を $X$ とすると $DX=\dfrac{12}{31}$ となったとき,$BX$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.

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半角数字で解答してください.

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$$\triangle BSA=(四角形BSPT)+8=\triangle BCT+12
\\\\\triangle AUD =30,\triangle CDV=25$$
が成り立つとき四角形$DVPU$の面積を求めてください.

解答形式

求める値は互いに素な自然数$p,q$を使って$\cfrac{q}{p}$と表されるので$p+q$の値を答えてください.

(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)