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自作問題A1

imabc 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年3月30日18:00 正解数: 7 / 解答数: 9 (正答率: 77.8%) ギブアップ数: 6
不等式

問題文

正の実数 x,y,zxyz=x+y+z+2 を満たしています.このとき, x+4y+9z の最小値を求めてください.

解答形式

答えを入力してください.


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c1=a, c2=2000a, cn+2=cn+1+cn
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解答形式

半角数字で解答してください.

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BSA=(BSPT)+8=BCT+12AUD=30,CDV=25
が成り立つとき四角形DVPUの面積を求めてください.

解答形式

求める値は互いに素な自然数p,qを使ってqpと表されるのでp+qの値を答えてください.

(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)

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(2) 方程式 (2x2x)(2x27x+6)=7 の実数解 x に対する x51x5 の値を求めよ.

解答形式

(1),(2) の和を半角数字で入力してください.


問題文

三角形 ABC があり,以下が成り立っています:

AB=7, A+2C=60.

いま,辺 BC 上に CAP=3BAP をみたす点 P をとり,さらに辺 AC 上に APQ=2ACB をみたす点 Q をとったところ,BQ=2 が成立しました.このとき,線分 AC の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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実数xは以下の条件をすべて満たす。

  • xは有理数であり整数でない。
  • x10より大きい。
  • xを既約分数で表したとき、分母は20であり分子は17の倍数である。
  • x10の小数点第一位を四捨五入した値とxの小数点第一位を四捨五入した値は等しい。

このようなx全てについて、20xの総和を求めよ。

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a<c なる実数 a,b,c
(1+a2)(1+b2)=(b+c)(ca)1+c2
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半角数字で解答してください.

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  • a0=a20000=0
  • k=0,1,,19999 について |ak+1ak|=1

また,階段状な組 A=(a0,a1,,a20000) に対して スコア S(A) を以下のように定めます.

  • 以下の条件を全て満たす 1001 個の整数の組 (x0,x1,,x1000) の個数.
    k=0,1,1000 について xk0 以上 20000 以下の 偶数
    k=0,1,999 について xk<xk+1
    ax1000=0

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解答形式

答えを入力してください.

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64個の球 a0,a1,...a63それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか

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{a8i+j,a8i+j+1,a8i+j+2,a8i+j+3} に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
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{a8k+l,a8k+l+8,a8k+l+16,a8k+l+24} に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個

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半角数字で解答してください.

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解答形式

半角数字で解答してください.

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解答形式

半角数字で入力してください。