正の実数 x,y,z が xyz=x+y+z+2 を満たしています.このとき, x+4y+9z の最小値を求めてください.
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2000 以下の非負整数 a に対し,数列 cn が以下をみたします. c1=a, c2=2000−a, cn+2=cn+1+cn このとき,c24333 が 472 の倍数となるような a としてありうる値の総和を解答してください.
半角数字で解答してください.
四角形ABCDがあります.線分AC上に点Pを,線分BP上に点Qを,線分DP上に点Rを取ります.直線AQと線分BC,直線CQと線分AB,直線ARと線分CD,直線CRと線分ADの交点をそれぞれS,T,U,Vとします. △BSA=(四角形BSPT)+8=△BCT+12△AUD=30,△CDV=25 が成り立つとき四角形DVPUの面積を求めてください.
求める値は互いに素な自然数p,qを使ってqpと表されるのでp+qの値を答えてください.
(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)
(1) 4 つの実数 (10±√2±4√3)3+1 の和と等しい整数の最大素因数を求めよ. (2) 方程式 (2x2−x)(2x2−7x+6)=7 の実数解 x に対する x5−1x5 の値を求めよ.
(1),(2) の和を半角数字で入力してください.
三角形 ABC があり,以下が成り立っています:
AB=7, ∠A+2∠C=60∘.
いま,辺 BC 上に ∠CAP=3∠BAP をみたす点 P をとり,さらに辺 AC 上に ∠APQ=2∠ACB をみたす点 Q をとったところ,BQ=2 が成立しました.このとき,線分 AC の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答してください.
半角数字で解答してください.
実数xは以下の条件をすべて満たす。
このようなx全てについて、20xの総和を求めよ。
a<c なる実数 a,b,c が √(1+a2)(1+b2)=(b+c)(c−a)1+c2 をみたすとき,(8a+13b+21c)2 の取りうる最小値を解答してください.
(1) 集合 Sn={nx∣x3≦2x2+5x−6} に対し,整数 k∉¯S1∩S2∪S3 は何個あるか. (2) 3 桁の素数は 200 個未満か.
命題は真なら 1,偽なら 0 として,(1),(2) の和を半角数字で入力してください.
以下の条件を全て満たす 20001 個の整数の組 (a0,a1,…,a20000) を 階段状な組 と定義します.
また,階段状な組 A=(a0,a1,…,a20000) に対して スコア S(A) を以下のように定めます.
階段状な組全てに対してスコア S(A) の総和を求め,その値が 2 で割り切れる最大の回数を求めてください.
64個の球 a0,a1,...a63それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか
・任意の整数 i,j (0≦i≦7,0≦j≦4) に対し、 {a8i+j,a8i+j+1,a8i+j+2,a8i+j+3} に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個 かつ、 任意の整数 k,l (0≦k≦4,0≦l≦7) に対し、 {a8k+l,a8k+l+8,a8k+l+16,a8k+l+24} に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
数列 an は,a1=√2−2cos(8825)∘,a2=1−2cos(8825)∘ として,以下の漸化式を満たします. an+1=(an)2−1an−1(n=2,3,4,⋯) このとき,⌊(a49)2⌋ の値を求めてください.ただし,−0.998027<cos(8825)∘<−0.998026を用いても構いません.
⌊(a49)2⌋ を解答してください.⌊x⌋ はxを超えない最大の整数です.
S={1,2,3,4,5,6} とします.S の相異なる部分集合 A,B,C の組であって,A⊂B⊂C を満たすものの個数を求めてください. (ただし,A,B,C は空集合や S に一致してもよいものとします.)
整数x,y,zは0<x<28,0<y,0≤z<20 と 37x−13y=2z を共に満たします。このような整数の組(x,y,z)はいくつあるでしょう?
半角数字で入力してください。