絶対値（１１）

$$
|tan2250°・cos1800°・sin1200°|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{\sqrt{3}}{2}(3)1(4)2
$$

問題文

一辺の長さが１である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は１つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき（$n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき）、これを $n$-オミノ多角形 とする。

$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。

解答形式

答えは整数となるので、半角で入力してください。

$$
f(x)={i}^{n}\\について、n=10003のときのf'(x)の値は、偶数か奇数、\\
どちらですか。
$$
$$
(1)偶数(2)奇数
$$

$$
\sqrt{1024^\frac{log_{l}{l}^2}{log_{m}{m}^4}}
$$

$$
a<0のとき、a=|\sqrt{2^{log_327*log_216}}|\\のaについて値？
$$

$$
次の因数分解した形はどれか。\\
ab+bc+{a}^{2}{b}^{2}+a{b}^{2}c
$$
$$
(1){ab}^{2}(bc+1)
(2){bc}^{2}(ab+1)
(3)2ab(bc+1)
(4)(ab+1)(ab+bc)
$$

$$
log_24^a=log_b\sqrt{b^{12}}\\について、aの値を求めてください。
$$

問題文

4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

$$
|{i}^{2n+2}|
$$

問題文

4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか?
但し、「ループの一部分である」とは、
全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$$p、p^2、p^3、p^4$$が10進数表記ですべていい数字となる自然数pは存在するか。
ただし、いい数字とはどの桁も素数であるような自然数のことである。例えば、252、7352のような自然数のことである。

解答形式

存在するならばそのような自然数pを入力してください。存在しないならば、存在しないことを証明してください。(簡単にでいいです。)