正方形と円の接線

kusu394 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年6月17日0:53 正解数: 4 / 解答数: 5 (正答率: 80%) ギブアップ数: 1
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質問(1)

問題文

正方形 $ABCD$ の辺 $BC$ 上に点 $E$ をとると，
$$BE=7,\ \ \ \ CE=5$$が成り立ちます．$E$ を中心とした半径 $7$ の円を $O$ とし，正方形 $ABCD$ の内部かつ円 $O$ の周上の点 $F$ をとると直線 $DF$ は円 $O$ の接線となりました．このとき，線分 $CF$ の長さは正整数 $a,b$ と素数 $c$ を用いて $\displaystyle{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ と書けるので $a+b+c$ の値を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

追記
答えひらがなな訳ありませんでした、失礼しました

ヒント1

$\sqrt{b}$ は $d\sqrt{e}$ を $\sqrt{d^2e} $ の形で書き直した値，すなわち $b=d^2e$ の値を解答することになります．

ヒント2

うまく共円を見つけてください

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