アクセスがしづらい状況について (2025年1月23日14:22)
現在、ポロロッカにアクセスがしづらい状況が発生しております。 サーバー強化など応急処置は完了しておりますが、本格的な調査は2月ごろとなる見込みです。 ご迷惑をおかけし、大変申し訳ございません。

H

poino 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月14日22:00 正解数: 28 / 解答数: 32 (正答率: 87.5%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「Quick Solving Contest」の問題です。
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全 32 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年10月6日15:14 H va
正解
2024年9月15日20:09 H 34tar0
正解
2024年9月15日15:37 H katsuo_temple
正解
2024年8月24日4:50 H katsuo.tenple
正解
2024年8月17日11:37 H Weskdohn
正解
2024年8月17日11:06 H ISP
正解
2024年8月16日14:03 H iwashi
正解
2024年8月15日15:03 H roofs
正解
2024年8月15日15:02 H roofs
不正解
2024年8月15日12:06 H Pho_eorb
正解
2024年8月15日8:32 H ゲスト
不正解
2024年8月15日1:23 H katsuo.tenple
不正解
2024年8月15日0:48 H nmoon
正解
2024年8月14日23:46 H uran
正解
2024年8月14日22:55 H Firmiana
正解
2024年8月14日22:43 H acuri
正解
2024年8月14日22:42 H Firmiana
不正解
2024年8月14日22:34 H noriyariku
正解
2024年8月14日22:33 H Tehom
正解
2024年8月14日22:31 H yokoduna
正解
2024年8月14日22:25 H eq_K
正解
2024年8月14日22:23 H yura
正解
2024年8月14日22:23 H choco+
正解
2024年8月14日22:22 H natsuneko
正解
2024年8月14日22:21 H Americium243
正解

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G

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問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき，
$$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$$
が成り立ちました．このとき $AC$ の長さを求めてください．ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

E

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$a, b$ を整数とします．$x$ についての方程式
$$
x^2+ax+b=0
$$について，$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました．$0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

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$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると，$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました．$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき，$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

F

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問題文

通常のサイコロを，素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます．振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．
通常のサイコロとは，$1$ から $6$ までの目が存在し，それらが等確率に出現するサイコロを指します．

解答形式

半角数字で解答してください．

D

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問題文

正整数 $a,b$ の最大公約数は $12$ ，最小公倍数は $360$ でした．このとき $(a,b)$ としてあり得る組すべてについて $a+b$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました．このとき，次の条件を満たす取り出し方において，取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください．
　・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである．

解答形式

半角数字で解答してください．

A

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実数 $a,b$ が $a+b=10$ を満たすとき，$a^3+b^3$ の最小値を求めてください．

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半角数字で解答してください．

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$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。

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半角算用数字で答えてください。

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凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします．
$$
\begin{cases}
AB=BC=CD=DE \\\\
2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\
2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ}
\end{cases}
$$
このとき，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので，$a+b$ を答えてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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三角形$ABC$の重心を$G$とすると$AB=5，AC=7，BG=2$であった.
このとき$CG$の長さの$2$乗を解答してください.

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答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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$728^{(729^{730})} + 730^{(729^{728})}$ は $3$ で最大何回割れますか．

解答形式

半角数字で解答してください．