AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを2:1に内分する点D, 線分ACを3:1に内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった. このときBCの長さの2乗を求めよ。
例)半角で解答して下さい。
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時刻a時b分について、100a+b.60a+bがどちらも平方数になるような時刻について、 abの総和を求めよ。 但し0時00分から23時59分までとする。
半角で解答して下さい。
4a²+b²+c²=d²を満たす素数の組について、 abcdの総和を求めよ。
半角で答えて下さい。
方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。
正の整数a.b.cを用いて$\frac{b±√c}{a}$の形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。
$\angle ABC $ と $\angle BCA$ が鋭角であるような $\triangle ABC$ について,辺 $BC$ の中点を $M$ とします.また,$M$ から辺 $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $P, Q$ とすると、線分 $AM, BQ, CP$ が一点で交わります.
$$ AB = 12, \ \ BC= 20 $$
のとき,$\triangle ABC$ の面積の二乗としてありうる値の総和を解答してください。
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
縦4列、横4行の16マスのうち、いくつかに色を塗ります。塗られるマスの数が列ごとに相異なり、行ごとに相異なる(但し、列と行で塗られる数が一致しても良い)、場合、塗り方は何通りありますか?
半角数字で入力してください。
$AB>AC$なる鋭角三角形$ABC$において, $C$から$AB $に下ろした垂線の足を$D$, $BC$の中点を$M$, $AM$と$CD$の交点を$E$とし,円$BDM$と$CD$の交点のうち$D$ではない方を$F$, 円$CDM$と$AM$の交点のうち$M$ではない方を$G$とします. $CD=32$, $DM=20$, $EF=5$であるとき, $FG$の長さの$2$乗を解答してください.
半角数字で入力してください.
$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。
半角数字で解答してください。
AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。 AH:HD=119:25、OH=138、BC=480のとき、 ABの長さを求めよ。
半角で回答して下さい。
$$ |i^{2024}| $$
$AB=AC$なる鋭角二等辺三角形$ABC$において$AB$,$BC$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、$MC$の垂直二等分線と$AN$の交点を$P$とします。$\triangle ABC$の面積は$15$であり、$AP:PN=4:1$であるとき、$BC^4$を解答してください。
凸四角形 $ABCD$ において, $$AB=BD=7 ,BC=5,CD=4, 2∠ACB+∠ACD=180°$$
が成り立ちました.このとき,線分 $AD$ の長さは互いに素な自然数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ を解答してください.
半角数字で解答してください. 不備等あれば教えて下さい。