問題文
直線 $AT$ に点 $T$ で接する円 $\Gamma$ を描き,$A$ を通る直線 $m$と円 $\Gamma$ の交点を $A$ に近い方から順に $B,C$ とします.
また,$\angle{CAT}$ の二等分線と直線 $BT$,直線 $CT$ の交点をそれぞれ $D,E$ とします.
$BD=4,DE=8,EC=9$ となったとき,$\triangle{TBC}$ の面積を $S$ とすると,$S^2$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
解答形式
半角数字で解答してください.