金木犀の自作問題（2022/07/10）

問題文

図の条件の下で、線分 $CG$ の長さを求めてください。
※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ によって $CG=\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

$\angle C=90°$ である $\triangle ABC$ において, $C$ から $AB$ へおろした垂線の足を $P$ , $\angle C$ の二等分線と $AB$ との交点を $Q$ とします. $AQ=3,BQ=4$ のとき, $PQ$ の長さを求めてください.
（下図には $CP⊥AB$ であることが書かれていませんので, 注意してください. ）

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ によって $PQ=\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ の値を半角数字で解答してください.

（2022/08/14 0:12追記）

問題文に誤りがあったため、修正しました。

問題文

頂角が $30$ 度または $90$ 度である二等辺三角形を図のように配置しました。このとき、ピンクで示した角の大きさは何度ですか？

解答形式

ピンクの角 $=x$ 度です。$x$ に当てはまる $0$ 以上 $180$ 未満の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件のもとで、緑の正三角形の面積を求めてください。

※ hexagram : 六芒星

解答形式

半角数字で回答してください。

問題文

図の条件の下で、青で示した三角形の面積を求めてください。

解答形式

解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

2つの合同な長方形を図のように配置しました。赤い三角形の面積が10のとき、青い凹四角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、青で示した三角形の面積 $x$ を求めてください。
※ regular hexagon：正六角形

解答形式

$x$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

長方形の4頂点と、ある1点を結びました。青い部分の面積の合計が10のとき、赤い三角形の面積を求めてください。

※半円は問題に関係ありません

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

2021.3.21 22:28 問題タイトルを修正しました。（解答に影響はありません）
正三角形の内接円と外接円があります。図のように線分の長さが与えられたとき、正三角形の一辺の長さを求めてください。

解答形式

答えは$\fbox ア\sqrt{\fbox イ}$となります。文字列 アイ を解答してください。
ただし、$\fbox ア,\fbox イ$には一桁の自然数が入ります。また、根号の中身が平方数の倍数にならないように解答してください。

問題文

直角二等辺三角形と、その頂角を通る円が図のように配置されています。青で示した線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で，青で示した線分の長さ $x$ を求めてください．

解答形式

$x^2$ は正整数となるので，これを解答してください．