一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。
半角数字で解答してください。
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図の条件の下で,青で示した線分の長さ $x$ を求めてください.
$x^2$ は正整数となるので,これを解答してください.
図の条件の下で,青で示した線分の長さを求めてください. ※頂角 $30°$ の合同な二等辺三角形
$x^2$ の値を半角数字で解答してください.
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で、青で示した三角形の面積を求めてください。
解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で、赤で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
$x^2$ の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で、緑で示した三角形の面積を求めてください。 なお、点 $I$ は直角三角形の内心です。
解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
$\angle C=90°$ である $\triangle ABC$ において, $C$ から $AB$ へおろした垂線の足を $P$ , $\angle C$ の二等分線と $AB$ との交点を $Q$ とします. $AQ=3,BQ=4$ のとき, $PQ$ の長さを求めてください. (下図には $CP⊥AB$ であることが書かれていませんので, 注意してください. )
互いに素な正整数 $a,b$ によって $PQ=\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ の値を半角数字で解答してください.
問題文に誤りがあったため、修正しました。
頂角が $30$ 度または $90$ 度である二等辺三角形を図のように配置しました。このとき、ピンクで示した角の大きさは何度ですか?
ピンクの角 $=x$ 度です。$x$ に当てはまる $0$ 以上 $180$ 未満の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で,線分 $AB$ の長さを求めてください. ※orthocenter:垂心,circumcenter:外心
$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.
図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。
【補助線主体の図形問題 #078】 今週来週と2週続けて内心と傍心をテーマにした問題をお送りします。補助線が活躍するのはいつも通りです。若干計算量が多いので、紙とペンを用意した方が安心できるかもしれません。暗算で解いてやるという初等幾何猛者の方はどうぞ暗算で解いてやってください!
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
2つの正六角形を組み合わせた、図のような七角形があります。青で示した部分の面積が49、赤で示した部分の面積が28のとき、緑で示した三角形の面積を求めてください。