図の条件の下で、赤で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
$x^2$ の値を半角数字で解答してください。
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図の条件の下で、青で示した三角形の面積を求めてください。
解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。
半角数字で解答してください。
図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。
図の条件の下で,青で示した線分の長さ $x$ を求めてください.
$x^2$ は正整数となるので,これを解答してください.
2021.3.21 22:28 問題タイトルを修正しました。(解答に影響はありません) 正三角形の内接円と外接円があります。図のように線分の長さが与えられたとき、正三角形の一辺の長さを求めてください。
答えは$\fbox ア\sqrt{\fbox イ}$となります。文字列 アイ を解答してください。 ただし、$\fbox ア,\fbox イ$には一桁の自然数が入ります。また、根号の中身が平方数の倍数にならないように解答してください。
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を半角数字で解答してください。
2つの正六角形を組み合わせた、図のような七角形があります。青で示した部分の面積が49、赤で示した部分の面積が28のとき、緑で示した三角形の面積を求めてください。
図の条件の下で、線分 $CG$ の長さを求めてください。 ※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。
互いに素な正整数 $a,b$ によって $CG=\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
$\sin1°$ は有理数か。
証明を簡潔に記述してください。
【補助線主体の図形問題 #061】 今週の図形問題はぐっと取り組みやすい問題を用意しました。補助線を引くとどこかで見た構図が現れるはずです。今まで横眼で眺めていただけの人もぜひ挑戦してみてください!
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #007】 今回は図形問題の王道から円がらみの求角問題を用意しました。手慣れている方なら脳内で処理できるくらいの計算量です。どうぞ円と角度の世界を堪能してください。
${ \renewcommand\deg{{}^{\circ}} \def\myang#1{\angle \mathrm{#1}} \def\myarc#1#2{\stackrel{\style{transform:matrix(#1,0,0,1.5,0,2)}{\frown}}{\mathrm{#2}}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。 (例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$ 入力を一意に定めるための処置です。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
$\angle C=90°$ である $\triangle ABC$ において, $C$ から $AB$ へおろした垂線の足を $P$ , $\angle C$ の二等分線と $AB$ との交点を $Q$ とします. $AQ=3,BQ=4$ のとき, $PQ$ の長さを求めてください. (下図には $CP⊥AB$ であることが書かれていませんので, 注意してください. )
互いに素な正整数 $a,b$ によって $PQ=\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ の値を半角数字で解答してください.