金木犀の自作問題（2022/11/28）

問題文

図の条件の下で，線分 $AB$ の長さを求めてください．
※orthocenter：垂心，circumcenter：外心

解答形式

$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

問題文

図の条件の下で、赤で示した線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、青で示した三角形の面積 $x$ を求めてください。
※ regular hexagon：正六角形

解答形式

$x$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、青で示した三角形の面積を求めてください。

解答形式

解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

【補助線主体の図形問題 #084】
　2022年最後の図形問題です。今年ラストは補助線の威力を存分に味わえる問題を用意しました。存分に試行錯誤をお楽しみください。

お知らせ

2023年初頭は西暦を織り込んだ数学・パズルの問題をお送りします。1月1日夜から6～7日間お届けするつもりです（まだ作問中です）。どうぞお楽しみに！
※参考：今年年始にお届けした2022年問題
https://pororocca.com/problem/?tag=2022%E5%B9%B4%E5%95%8F%E9%A1%8C&sort_by=oldest

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

問題文

正方形と正三角形を組み合わせた以下の図形について、赤線の長さが6であるとき、図形全体の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件において、$x$ の長さを求めてください。
なお、図中オレンジの点は直角三角形の内心です。

解答形式

解答は $x=\sqrt a$ となります。$a$ を半角数字で解答してください。

問題文

正三角形・長方形・半円を組み合わせた以下の図形について、図中緑の線分の長さが6のとき、図形全体の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、赤で示した線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

正方形・正三角形・円が図のように配置されているとき、色を付けた角の角度の差（の絶対値）を解答してください。

解答形式

半角数字で0以上180未満の整数を解答してください。
「度」や「°」などの単位を付けずに解答してください。

【補助線主体の図形問題 #004】
　今日の図形問題は正方形をたっぷりと並べてみました。座標幾何や複素数平面に落とし込みたい誘惑を断ち切って補助線解法を堪能していただけたら本望です。うまく引ければ余裕で暗算可能ですよ！

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
\def\jsim{\mathrel{\unicode[sans-serif]{x223D}}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. おおざっぱな方針
2. ヒント1の続き
3. ヒント2の続き
4. ヒント1～3を具体的に