金木犀の自作問題(2022/09/11)

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2022年9月11日0:18 正解数: 2 / 解答数: 3 (正答率: 66.7%) ギブアップ数: 0

全 3 件

回答日時 問題 解答者 結果
2022年9月26日18:17 金木犀の自作問題(2022/09/11) yorunojunin_i
正解
2022年9月26日18:14 金木犀の自作問題(2022/09/11) yorunojunin_i
不正解
2022年9月13日14:34 金木犀の自作問題(2022/09/11) naoperc
正解

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(ii)Aから時計回り順で、反時計回りに隣の人が持つカードから1つを等確率で選んで引く。
(iii)(ii)を繰り返して、自分の名前の書かれたカードを最初に引いた人を勝ちとする。
A,B,C,がが勝つ確率をそれぞれ、$a$,$b$,$c$とする。$a$,$b$,$c$をそれぞれ求めよ。

解答形式

半角英数字で(分子)/(分母)として既約分数で解答してください。(例)35/216
$a$を1行目、$b$を2行目、$c$を3行目に、解答してください。完答で正解とします。
8/25追記 解説を公開しました。

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$p$を$5$以上の素数とする。$1$から$p-1$までの整数が書かれたカードが$1$枚ずつある。
これらから$3$枚を同時に選び、それらに書かれていた数を$a,b,c$とし、$ab+bc+ca$が$p$の倍数となる確率を求めよ。

解答形式

半角英数字で分子を一行目に、分母を二行目に展開して完全に約分された形で回答してください。
(例)$\frac{p}{p^2-4}$と回答する場合
p
p^2-4
9/1追記解説を公開しました。

4次方程式の整数解

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問題文

$x$の4次方程式
$$
x^{4}-5x^{3}-2(n+7)x^{2}+5nx+n^{2}=0
$$が異なる4つの整数解をもつとき、整数$n$の値を求めよ。

解答形式

半角数学で解答してください。
また、$n$の値が2つ以上ある場合
改行して小さい順に並べてください。

(例) $n= -5 , -4$ のとき
-5
-4

完全順列もどき

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$1,2...n$の数字を次の条件を満たすように一列に並べる方法の数を$a_n$とする。
条件:$k(k=1,2,...n-1)$について右隣の数が$k+1$でない。
このとき、$a_7$の値を求めよ。

解答形式

半角数字で回答してください。


問題文

任意の集合$p$と$q$があるとし、$\bar{p},\bar{q}$はそれぞれ$p,q$の補集合であるとする

「$\bar{p}$が$q$であるための必要条件」であることは、
「$p$が$\bar{q}$であるための必要十分条件」であるための
1.必要十分条件である
2.必要条件であるが十分条件ではない
3.十分条件であるが必要条件ではない
4.必要条件でも十分条件でもない

解答形式

番号で入力してください。

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正方形2つを図のように配置しました。青で示した角の大きさを求めてください。

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王道の整数問題

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$\frac{7p+q}{7q+p}$が整数となるような異なる素数$(p,q)$の組み合わせを全て求めよ。

解答形式

$p$と$q$を横につなげて解答してください。解答が2つ以上ある場合は$p$の小さい順に改行して記入してください。$p$が等しい解答が2つ以上あった場合、$q$の小さい順に改行して記入してください。

解答例)$(p,q)=(2,11),(7,17),(7,29)$のとき、以下のように解答します。
211
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【補助線主体の図形問題 #007】
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解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12^{\circ}$ → $\color{blue}{12.00}$  $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
 入力を一意に定めるための処置です。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

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解答形式

半角数字で解答してください。

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2021.3.21 22:28 問題タイトルを修正しました。(解答に影響はありません)
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解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12^{\circ}$ → $\color{blue}{12.00}$  $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
 入力を一意に定めるための処置です。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。