正方形2つを図のように配置しました。青で示した角の大きさを求めてください。
$x=a$ 度です。$0\leq a\lt 180$ を満たす整数 $a$ を半角数字で解答してください。
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任意の集合$p$と$q$があるとし、$\bar{p},\bar{q}$はそれぞれ$p,q$の補集合であるとする
「$\bar{p}$が$q$であるための必要条件」であることは、 「$p$が$\bar{q}$であるための必要十分条件」であるための 1.必要十分条件である 2.必要条件であるが十分条件ではない 3.十分条件であるが必要条件ではない 4.必要条件でも十分条件でもない
番号で入力してください。
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。 なお、緑で示した2つの角の大きさは等しく、ピンクで示した点は三角形の重心です。
半角数字で解答してください。
A,B,Cの三人がこの順で時計回りに座って次のようなゲームをする。 (i)始め、AはCと書かれたカード、BはAと書かれたカード、Cは無地のカードとBのカードを持っている。 (ii)Aから時計回り順で、反時計回りに隣の人が持つカードから1つを等確率で選んで引く。 (iii)(ii)を繰り返して、自分の名前の書かれたカードを最初に引いた人を勝ちとする。 A,B,C,がが勝つ確率をそれぞれ、$a$,$b$,$c$とする。$a$,$b$,$c$をそれぞれ求めよ。
半角英数字で(分子)/(分母)として既約分数で解答してください。(例)35/216 $a$を1行目、$b$を2行目、$c$を3行目に、解答してください。完答で正解とします。 8/25追記 解説を公開しました。
図のような半円2つと正方形を組み合わせた図形があります。2つの半円弧に引いた接線が直交しているとき、図中の青で示した角の角度を求めてください。
度数法で単位を付けずに0以上180未満の数を半角で解答してください。 例:$x=120°$であれば、120 と解答
$p$を$5$以上の素数とする。$1$から$p-1$までの整数が書かれたカードが$1$枚ずつある。 これらから$3$枚を同時に選び、それらに書かれていた数を$a,b,c$とし、$ab+bc+ca$が$p$の倍数となる確率を求めよ。
半角英数字で分子を一行目に、分母を二行目に展開して完全に約分された形で回答してください。 (例)$\frac{p}{p^2-4}$と回答する場合 p p^2-4 9/1追記解説を公開しました。
$1,2...n$の数字を次の条件を満たすように一列に並べる方法の数を$a_n$とする。 条件:$k(k=1,2,...n-1)$について右隣の数が$k+1$でない。 このとき、$a_7$の値を求めよ。
半角数字で回答してください。
図の条件の下で、ピンクで示した線分の長さ $x$ を求めてください。 なお、外側の四角形は正方形です。
長方形・正方形・円が図のように配置されています。赤で示した線分の長さが7、長方形の面積が12のとき、青い線分の長さとしてあり得るものを全て求めてください。
解答は$\sqrt{\fbox {アイ}},\frac{\sqrt{\fbox{ウエオ}}}{\fbox カ}$となります。文字列「アイウエオカ」を解答してください。ただし、根号の中身が平方数の倍数とならないように解答してください。
2つの合同な長方形を図のように配置しました。赤い三角形の面積が10のとき、青い凹四角形の面積を求めてください。
長方形の4頂点と、ある1点を結びました。青い部分の面積の合計が10のとき、赤い三角形の面積を求めてください。
緑色の五角形の面積を求めてください。 紫でしめした3つの角は等しく、赤同士、青同士の線分はそれぞれ等しい長さです。
【補助線主体の図形問題 #015】 今回は円がらみの求長問題にしてみました。地道なド根性解法もありますが、補助線次第では暗算も可能なように仕込んであります。お好みの解法・手法で挑戦してみてください。
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$ 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。