金木犀の自作問題(2022/03/27)

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2022年3月27日1:47 正解数: 6 / 解答数: 6 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

問題文

正方形2つを図のように配置しました。青で示した角の大きさを求めてください。

解答形式

$x=a$ 度です。$0\leq a\lt 180$ を満たす整数 $a$ を半角数字で解答してください。


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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問題文

任意の集合$p$と$q$があるとし、$\bar{p},\bar{q}$はそれぞれ$p,q$の補集合であるとする

「$\bar{p}$が$q$であるための必要条件」であることは、
「$p$が$\bar{q}$であるための必要十分条件」であるための
1.必要十分条件である
2.必要条件であるが十分条件ではない
3.十分条件であるが必要条件ではない
4.必要条件でも十分条件でもない

解答形式

番号で入力してください。

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問題文

図のような半円2つと正方形を組み合わせた図形があります。2つの半円弧に引いた接線が直交しているとき、図中の青で示した角の角度を求めてください。

解答形式

度数法で単位を付けずに0以上180未満の数を半角で解答してください。
例:$x=120°$であれば、120 と解答

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問題文

凸四角形$ABCD$の対角線$AC$上に点$E$があり,$\angle BAC=30^\circ$,$\angle ABE=110^\circ$,$\angle CBE=20^\circ$,$\angle DAC=10^\circ$,$\angle ADE=10^\circ$がそれぞれ成り立っている.このとき,$\angle CDE$の大きさを度数法で表すと,$x^\circ$となる.

$x$に当てはまる数を求めよ.

※3通りの解法を用意しています.難しくはないので,いろんな方向からアプローチしてみてください.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

整角問題

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問題文

三角形$ABC$の内部に点$P$があり,$\angle ABP=42^\circ$,$\angle CBP=42^\circ$,$\angle ACP=6^\circ$,$\angle BCP=12^\circ$がそれぞれ成り立っている.このとき,$\angle BAP$の大きさを度数法で表すと,$x^\circ$となる.

$x$に当てはまる数を求めよ.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

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問題文

A,B,Cの三人がこの順で時計回りに座って次のようなゲームをする。
(i)始め、AはCと書かれたカード、BはAと書かれたカード、Cは無地のカードとBのカードを持っている。
(ii)Aから時計回り順で、反時計回りに隣の人が持つカードから1つを等確率で選んで引く。
(iii)(ii)を繰り返して、自分の名前の書かれたカードを最初に引いた人を勝ちとする。
A,B,C,がが勝つ確率をそれぞれ、$a$,$b$,$c$とする。$a$,$b$,$c$をそれぞれ求めよ。

解答形式

半角英数字で(分子)/(分母)として既約分数で解答してください。(例)35/216
$a$を1行目、$b$を2行目、$c$を3行目に、解答してください。完答で正解とします。
8/25追記 解説を公開しました。

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問題

以下の問に関して, $2.71<e<2.72$ , $3.14<π<3.15$ とする.

(1) $a≠0$ のとき $a+1$ , $e^a$ の大小を比較せよ.

(2) $α>0$ かつ $β>0$ かつ $α≠β$ のとき,
$\hspace{11pt} $ $α-β$ , $β(logα-logβ)$ の大小を比較せよ.

(3) $e^π$ , $π^e$ の大小を比較せよ.

(4) $e^{e^e},e^{e^π},e^{π^e},e^{π^π},π^{e^e},π^{e^π},π^{π^e},π^{π^π} $ の大小を比較せよ.
$\hspace{11pt} $ここで, $a^{b^c}$は $a^{(b^c)} $を表す.

解答形式

(1) ① $a+1$ ② $e^a$
(2) ① $α-β$ $\:$② $β(logα-logβ)$
(3) ① $e^π$ ② $π^e$
(4) ①$e^{e^e}$②$e^{e^π}$③$e^{π^e}$④$e^{π^π}$⑤$π^{e^e}$⑥$π^{e^π}$⑦$π^{π^e}$⑧$π^{π^π} $
として問ごとに改行し,小さい順に左から半角数字を用いて並べよ.
(例)12345678

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おことわり

以下の問題において,1日は正確に24時間,1時間は正確に60分,1分は正確に60秒であるとする。

問題

1太陽年(すなわち地球の公転周期)を正確に31556925秒とする。1年を365日とした暦(以下「暦」という)と太陽年を合わせるため,ある$X$年の暦において,次の条件に当てはまったときにうるう年を施す。

うるう年の決め方
  1. $X$が4で割り切れる年を366日とする。これをうるう年という。

  2. $X$が100で割り切れる年には施されるはずだった,うるう年をキャンセルする。

  3. $X$が400で割り切れる年はうるう年とする。

このうるう年の仕組みにより,太陽年と大きくずれることなく暦を運用できる。

ある年$Y$年において,うるう年を勘案しても暦が太陽年と1日以上のずれを起こすことが分かった。このとき,$Y$の最小値を求めよ。ただし$Y$は自然数とする。

解答形式

解答は自動で判定されます。半角数字のみで答えてください。単位,カンマ区切り,0埋め,有効数字などは必要ありません。

◎ よい例
  • 2023
  • 1
  • 1000000000000
▲ わるい例
  • 2023年(単位)
  • 2,023(カンマ区切り)
  • 0002(0埋め)
  • 1.0×10^5(有効数字)

問題❸

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A以上B以下の整数に出現する1の個数を、A●Bと表すとする。
例えば6、7、8、9、10、11には、3つの1が出現しているため、6●11=3 となる。

(15●30)●(220●X)=12 のとき、考えられる整数Xとして最も大きいものを答えなさい。

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問題文

図の条件の下で、ピンクで示した線分の長さを求めてください。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください。

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問題文

図のように3つの正方形が配置されています。3つの線分の長さが図のように与えられたとき、緑の六角形の面積を求めてください。

解答形式

面積は、
$$
\fbox{アイ}+\frac{\fbox{ウエ}\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キ}}
$$
となります。$\fbox ア~\fbox キ$には0以上9以下の整数が入ります。文字列「アイウエオカキ」を解答してください(「」は不要)。ただし、根号の中身や分数は最も簡単な形にしてください。

例$$
面積S=17+\frac{22\sqrt{52}}{8}\rightarrow 17+\frac{11\sqrt{13}}{2}\rightarrow 1711132 と解答
$$

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問題文

$1,2...nの数字を次の条件を満たすように一列に並べる方法の数をa_nとする。$
$条件:k(k=1,2,...n-1)について右隣の数がk+1でない。$
$このとき、a_7を求めよ。$

解答形式

半角数字で回答してください。
4/19追記この問題は、改善点があるので、工事予定です。

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問題文

図のように長方形や直角三角形の内接円が配置されています。青で示した角の角度を求めてください。

解答形式

度数法で求め、半角数字で0以上360未満の整数を解答してください。
※度や°などの単位は付けないでください。