指数・対数

問題文

△ABCの内心をIとし直線AIと△ABCの外接円の交点のうちAでないものをM, 直線AMとBCの交点をD, Aから BCへの垂線の足をHとするとAD=4, BH=DM=2 であった. このときCDの長さは正の整数a,bを用いて√a-bと表せるので, a+bを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

$$
|i^{2024}|
$$

$$
|{i}^{2n+2}|
$$

問題文

方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。

解答形式

正の整数a.b.cを用いて$\frac{b±√c}{a}$の形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。

問題文

$\angle ABC $ と $\angle BCA$ が鋭角であるような $\triangle ABC$ について，辺 $BC$ の中点を $M$ とします．また，$M$ から辺 $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $P, Q$ とすると、線分 $AM, BQ, CP$ が一点で交わります．

$$ AB = 12, \ \ BC= 20 $$

のとき，$\triangle ABC$ の面積の二乗としてありうる値の総和を解答してください。

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

連続する5つの整数の和は必ず5の倍数になる。この理由を、nを使った式で説明しなさい

解答形式

数字は半角とする

問題文

△ABCの内心をI, 直線AIとBCの交点をDとするとAI=CI=CD=6 であった. このときACの長さは正の整数a,b を用いて√a+bと表せるので, a+bを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

$$
\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{n^{-64}}}}}}}
$$

$$
次の因数分解の形はどれか。\\
{m}^{2}{n}^{2}+lm{n}^{2}+{l}^{2}{m}^{2}n+{l}^{2}m{n}^{2}
$$
$$
(1)l(lm+1)(ln+n)(m+mn)
(2)l(ln+m)(mn+1)(l+mn)
(3)l(ln+1)(m+n)(lmn+mn)
(4)l(lm+1)(m+n)(mn+lmn)
$$

$$
|\sqrt{m}^{2}|=log_216\\の解は、どれか(m>0)。
$$
$$
(1)4(2)3(3)2(4)1
$$

$$
|i^{2024}|
$$

問題文

$AB=AC$なる鋭角二等辺三角形$ABC$において$AB$,$BC$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、$MC$の垂直二等分線と$AN$の交点を$P$とします。$\triangle ABC$の面積は$15$であり、$AP:PN=4:1$であるとき、$BC^4$を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。