4x4のマス目のうち1つを、更に4x4に分割します。いくつかのマスで長方形を作るとき、何種類の長方形を作れますか。? 但し、同型でも場所が異なるなら違う種類と見なします。
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4x4のマスのうちいくつかに、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか? 但し、「ループの一部分である」とは、 全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。
4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。 地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。
4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか?
4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか?
$$ \int_{0}^{2}\frac{log_{2}{4}^x}{log_{2}{8}}dx $$
一辺の長さが1である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は1つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき($n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき)、これを $n$-オミノ多角形 とする。
$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。
答えは整数となるので、半角で入力してください。
$$ \sqrt{1024^\frac{log_{l}{l}^2}{log_{m}{m}^4}} $$
正の実数に対して定義され,正の実数値を取る関数 $f$ であって,任意の正の実数 $x,y$ に対して, $$ f(x)f(yf(x))=2024f(x+2024y) $$ を満たすもののうち, $f(1)$ が整数になるものについて,$f(2)$ の整数部分としてありうる数はいくつありますか.
半角数字で解答してください.
$p$を$0$以上$1$以下の実数とします.$A$と$B$の二人は,円形の的を用いて次のようなダーツ遊びをします.
矢の刺さる位置が的の中で一様ランダムに決まると仮定するとき,ゲームが終了するまでに$A$が得られる得点の期待値を$f(p)$とし,$B$が得られる得点の期待値を$g(p)$とします.$f(p)=\dfrac{20}{21}$であるとき,$g(p)$の値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{b}{a}$と表せるので,$a+b$を解答してください.
半角数字で入力してください.
$$ ||||||||\sqrt{i}^{1024}|||||||| $$ $$ 答えはどれ? $$ $$ (1)1(2)-1(3){i}(4)-{i} $$
$10$ 進数での桁和が $2500$ となる正整数であって, $2024$ の倍数となるものうち,最小のものを $M$ とします.$M$ を $10$ 進表記したときの $10^{k-1}$ の位の値を $M_k$ としたとき,$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積を $10000000$ で割った余りを答えてください. ただし,以下の $10^n$ を $2024$ で割った余りに関する表を用いて構いません.
$$ \begin{array}{c:ccccccccc} n & 3 &4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline 10^n\pmod{2024} &1000 & 1904 &824& 144 & 1440& 232& 296 \end{array}\\\\ \begin{array}{ccccccccc} 10 & 11& 12 & 13 &14 & 15 & 16 & 17 & 18\\ \hline 936& 1264 & 496 &912 & 1024 &120 &1200 & 1880 & 584 \end{array}\\\\ \begin{array}{ccccccccc} 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 &25\\ \hline 1792 & 1728 & 1088 & 760 & 1528 & 1112 & 1000 \end{array} $$
半角数字で解答してください. たとえば $M=9876543210$ であれば,$M_1=0,M_2=1,\ldots,M_{10}=9$ となるため,$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積は $2 \times \cdots \times 9= 362880$ となります.