4x4のマス目のうち1つを、更に4x4に分割します。いくつかのマスで長方形を作るとき、何種類の長方形を作れますか。? 但し、同型でも場所が異なるなら違う種類と見なします。
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4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか? 但し、「ループの一部分である」とは、 全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。
$(0,0),(4,0),(0,4),(4,4)$を頂点とする正方形を、頂点が全て格子点上にある三角形4つに分割する方法はいくつありますか。 回転や裏返しをして同じ形になるものも区別するものとします。
4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。 地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。
4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか?
4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか?
3次の多項式 $P(x)$ は整数係数を持ち、すべての係数が整数であるとする。 0 でないある整数 $M$ について、$P(x)$ は以下の条件を満たす。 $kP(k) = M (k=1, 2, 3, 4)$ このとき、M が取りうる最小の正の整数値を求めよ。
半角でスペースなし
1行目に分子 2行目に分母を書いてください 半角で、根号が含まれる場合 √(17) √(41+5√(19)) 2√(15)+3√(17) このように括弧を付けてください また、指数が小さい順、同じ次数のものは小さい数のものから並べてください 例:√10+√15+1 ³√15+√17+9
1から2pの2p個の異なる自然数を全て並べる時に隣り合う二つの積が常に偶数になる通りをSpとするとき、それがpで最大何回割れるか答えろ. (ただしpは素数とする)
(半角の自然数が答え)
$n$を正の整数とします。連続する$10$個の整数の積$n(n+1)(n+2)(n+3)…(n+9)$が$2025^3$で割り切れるような$n$としてあり得る最小のものを求めてください。
$n$の値を半角で入力してください。
$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$ $4桁の自然数A,Bにおいて$$$ \begin{eqnarray} \frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n \end{eqnarray} $$$ (nは2以上の整数)$ $のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$ 半角数字のみで答えよ
垂心を$H$とする鋭角三角形$ABC$があり、$AB=9,AC=11,CH=7$を満たしています。 $△AHC$の外接円を$Γ$とし、直線$BH$と$Γ$の交点のうち$H$でない点を$D$として、線分$CD$の中点を$M$とします。
線分$HM$と線分$AC$の交点を$E$としたときの、$DE$の長さの$2$乗を求めてください。
求める値は互いに素な整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表されるので、$a+b$を解答してください。
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=13053769$を満たす自然数$(a,b,c,d,e)$の組を1つ求めよ。ただし、$a<b<c<d<e$とする。
a,b,c,d,e,fの順で、間を半角スペースで区切り解答してください。 (例)$(a,b,c,d,e)=(1,2,3,4,5)$だった場合 →1 2 3 4 5