鋭角三角形 ABC において,辺 BC,CA,AB 上(端点除く)に点 P,Q,R をとると,四角形 AQPR は円 ω に内接し,点 P で辺 BC に接しました.点 A における円 ω の接線と,直線 BC の交点を S とします.また,AS とQR の交点を T ,AP と QR の交点を U ,AC の中点を M ,円 ω の中心を O とすると,以下が成り立ちました.
∠CAT=90 °
CO=20
SU は ∠ASP の角の二等分線
MO=2
このとき,AB の長さは,互いに素な正整数 a,b と,平方因子をもたない正整数 c を用いて,a√cb と表されるので,a+b+c の値を解答してください.
AB=5,AC=9 なる三角形 ABC があり,その外接円を Γ とします.辺 BC の中点を D とすると,B における Γ の接線と半直線 DA が点 E で交わりました.また,辺 AC 上の点 F が ∠CDF=∠BEA をみたしています.DF=103 のとき,線分 AE の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を求めてください.