2025問題

問題文

連続する5つの整数の和は必ず5の倍数になる。この理由を、nを使った式で説明しなさい

解答形式

数字は半角とする

問題文

$\triangle{ABC}$ について直線 $BC$ 上に $W,B,C,E$ の順と並ぶように点 $W,E$ を取ると以下のことが成立しました．

• $AC=35, AW=45,BW=36$
• $BC:CE=1:8$
• $\triangle AWC$ は鈍角三角形であり，その面積は$72\sqrt{111}$

このとき $\triangle{BAE}$ の外心を $O$ とすると，互い素な正整数 $a,b$ を用いて，
$$\triangle{BAE}:\triangle{WAO}=a:b$$
と面積比が表せるので $a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角整数で入力してください．

問題文

34人の生徒を3人の班と4人の班に分けたところ、4人の班は3人の班より5つ多くできた。3人の班の数と、4人の班の数をそれぞれ求めなさい

解答形式

半角で、3人の班=Xで答えるものとする

問題文

時刻a時b分について、100a+b.60a+bがどちらも平方数になるような時刻について、
abの総和を求めよ。
但し0時00分から23時59分までとする。

解答形式

半角で解答して下さい。

問題文

$10^{12}$ 以下の正整数であって，$9$ の倍数または $10$ 進法表記した時どこかの桁に $9$ が現れる数はいくつありますか？

解答形式

非負整数で入力してください。

問題文

正の実数 $x,y,z$ が $xyz=x+y+z+2$ を満たしています．このとき， $x+4y+9z$ の最小値を求めてください．

解答形式

答えを入力してください．

問題文

holoXのずのーである『博衣こより』はとある実験に成功し、同じholoXのメンバーである『ラプラス・ダークネス』『鷹嶺ルイ』『沙花叉クロヱ』『風真いろは』と自分自身をそれぞれ $6$ 人ずつに分身させてしまいました．
分身させた計 $30$ 人のうち $6$ 人を選び，下記の条件に沿って左右 $1$ 列に並べる方法は何通りありますか．

• 『博衣こより』と『沙花叉クロヱ』は隣り合ってはならない．（こよクロ（『博衣こより』と『沙花叉クロヱ』のユニット）は解散しているため）
• 『ラプラス・ダークネス』の左右のどちらか隣に『鷹嶺ルイ』がいないといけない（『ラプラス・ダークネス』は『鷹嶺ルイ』が近くにいないと不安になってしまうため．しかし，『鷹嶺ルイ』の隣に『ラプラス・ダークネス』がいなくても良い．）

解答形式

半角整数で入力してください．

問題文

そらさんとあかつきさんは地点Aから東にある地点Bに向かって進みます。

そらさんは2秒間東に毎秒4m進み、1秒間西に毎秒2m進むを繰り返します。

あかつきさんは毎秒Xm東に進みます。

そらさんとあかつきさんは同時に地点Aを出発し、20秒後に同時に地点Bに到着しました。

Xはいくつですか？

解答形式

Xは互いに素な自然数A,Bを用いてA/Bと表せるので、A+Bを回答してください。

問題文

$f(x)=\frac{3-x}{ \sqrt{3(x+2)(-2x+1)}}$ $ (-2<x<0)$ とする
$f(x)$ が最小値を取るときの $x$ の値を求めよ

解答形式

解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください

問題

整数 $x,y$ と数列 $z_k=|x-k|+|y-k|$ に対し，次の命題は $xy\leqq 7!$ の反例を何組もつか．

• ある非負偶数 $k$ で $z_k\lt 2$ は，辺長 $x^3+8,\ y^3+8,\ 6xy+8$ の三角形が存在する必要条件である．

解答形式

半角数字で入力してください．

問題文

線分$AB$を$1:k(k>0)$に内分する点$P$と，線分$AB$の中点$M$がある。 $PB＝3，PM=\frac{3}{4}$のとき，$k$の値として相応しいものを以下の選択肢からふたつ選べ。

1．$\frac{1}{3} $
2．$\frac{2}{3} $
3．$2$
4．$3$

解答形式

ふたつ目は改行して答えてください。
例)
1
2

問題文

この四角に切れの解はいくつ存在しますか？
http://pzv.jp/p.html?shikaku/21/21/zzzi.z..z..z..z..z..z..z..z..z..z..z..z.9z..z..z..z..z..i

解答形式

非負整数で入力してください