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正整数 $n$ に対して $n^{10n}$ を $31$ で割ったあまりを $f(n)$ としたとき, $$\sum_{k=1}^{12000} f(k)$$ の値を求めてください.
半角英数字で回答してください.
$X$($0<X<2025$)個の玉から$Y$($0<Y<2025$)個を同時に取り出す操作を考える. この操作が成り立つ$X,Y$について,玉の取り出し方の総和を求めなさい.
但しボールは互いに区別できるものとする.
答えは$a^b+c(a,b,c∈ℤ)$通りと書けます.$a,b,c$として様々なものがありますが, $a+b+c=Z(Z∈ℤ ,Z>0)$について$MIN(Z)$の値を求めて下さい.
追記:8/6日問題文の訂正を行いました.もし,もとの問題文のせいでミスしたという方がいましたら,大変申し訳ありません。
そらさんとあかつきさんは地点Aから東にある地点Bに向かって進みます。
そらさんは2秒間東に毎秒4m進み、1秒間西に毎秒2m進むを繰り返します。
あかつきさんは毎秒Xm東に進みます。
そらさんとあかつきさんは同時に地点Aを出発し、20秒後に同時に地点Bに到着しました。
Xはいくつですか?
Xは互いに素な自然数A,Bを用いてA/Bと表せるので、A+Bを回答してください。
$$\int\sqrt{x}dx$$
$$\int ^{\frac{3}{2}} _{-\frac{5}{3}}{(6x^2+x-15)}dx$$
√5の小数部分をaとするとき、a-√5の値を求めよ。
数字や符号は半角で解答してください
次の計算をせよ。 $$ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90} $$
分子/分母 の形で解答してください 既約分数で解答してください 例 1/3
$AD<BC$の等脚台形$ABCD$があり線分$AB$上に$∠ADP=∠BCP$となる点$P$をとると $AP=6,BP=9,AD=16$であったので 等脚台形$ABCD$の面積の$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$とする.$H$に関して$A$と対称な点を$D$とすると, $4$点$ABCD$は共円であり$BH=5,AC=20$であったので $AB$の長さの$2$乗を解答してください.
鋭角三角形$ABC$があり$BC$の中点を$M$,垂心を$H$とすると $AM=20,BC=16,MH=4$であったので$AH$の長さの$2$乗を解答してください.
三角形$ABC$の重心を$G$とすると,$∠AGB=120°,∠AGC=150°,AB=14$ であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください.
三角形$ABC$の内心を$I$とすると$AB=65,AC=78,AI=39$であったので $BC$の長さを解答してください.