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正整数 $n$ に対して $n^{10n}$ を $31$ で割ったあまりを $f(n)$ としたとき, $$\sum_{k=1}^{12000} f(k)$$ の値を求めてください.
半角英数字で回答してください.
$X$($0<X<2025$)個の玉から$Y$($0<Y<2025$)個を同時に取り出す操作を考える. この操作が成り立つ$X,Y$について,玉の取り出し方の総和を求めなさい.
但しボールは互いに区別できるものとする.
答えは$a^b+c(a,b,c∈ℤ)$通りと書けます.$a,b,c$として様々なものがありますが, $a+b+c=Z(Z∈ℤ ,Z>0)$について$MIN(Z)$の値を求めて下さい.
追記:8/6日問題文の訂正を行いました.もし,もとの問題文のせいでミスしたという方がいましたら,大変申し訳ありません。
次の虫食い算について,SUKEN=?
半角数字で入力して下さい. 但しS≠E≠I≠K≠O≠U≠Nとします.
そらさんとあかつきさんは地点Aから東にある地点Bに向かって進みます。
そらさんは2秒間東に毎秒4m進み、1秒間西に毎秒2m進むを繰り返します。
あかつきさんは毎秒Xm東に進みます。
そらさんとあかつきさんは同時に地点Aを出発し、20秒後に同時に地点Bに到着しました。
Xはいくつですか?
Xは互いに素な自然数A,Bを用いてA/Bと表せるので、A+Bを回答してください。
$R_{a}をa$桁のレピュニット数とします. $R_{24}$を素因数分解しなさい. 但しレピュニット数とは,各桁が全て$1$である数のことを指します.
ある相異なる正整数$a_{1}…a_{10}$を用いて, $R_{24}=a_{1} \times a_{2} \times … \times a_{10} $と書けるので,$a_{1}+…+a_{10}$の値を求め,その値を半角数字で入力して下さい.
整数$x,y$を用いて$131560x+133650y=z$と書ける正整数 $z$ のうち,最小のものを求めてください.
半角数字で回答して下さい.
$6106$以下の正整数$N$について,以下のようにスコアを定める. スコア:整数$a,b(a≦b)$の組で,$ab=N$を満たすようなものの個数. スコア$=2$となるような$N$は何通りありますか. 但し,以下に示す10000以下の素数表を用いてもいい. http://allthingsuniverse.com/jp/prime/10000.html
半角数字で入力してください.
$$\int\sqrt{x}dx$$
SKG学院の学園祭では,下のような$5$マス$\times5$マスの盤を用いて,次のようなゲームを行う.
・お客さんは,12個の碁石を全てマスの上に置く. ・一マスには一つまでしか碁石は置けない. ・この時スコアを次のように定める. スコア:各行,各列について,碁石が偶数個置かれているものの個数.
スコアが10となるような,碁石の置き方の一例を答えよ.
置かないマスは0,置くマスは1で表す. 例えば,一番右上,一番左上にのみ碁石を置く.この置き方は下のように書くものとする.
10001 00000 00000 00000 00000
またこの時,スコアは8である.
$$\int ^{\frac{3}{2}} _{-\frac{5}{3}}{(6x^2+x-15)}dx$$
√5の小数部分をaとするとき、a-√5の値を求めよ。
数字や符号は半角で解答してください
次の計算をせよ。 $$ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90} $$
分子/分母 の形で解答してください 既約分数で解答してください 例 1/3