PGC005 (D)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年11月21日21:00 正解数: 15 / 解答数: 18 (正答率: 83.3%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「PGC005」の問題です。

全 18 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月21日8:20 PGC005 (D) ゲスト
正解
2025年3月19日17:12 PGC005 (D) noer
正解
2025年3月19日17:12 PGC005 (D) noer
正解
2025年3月12日17:52 PGC005 (D) araro@gmail.com
正解
2025年3月12日17:51 PGC005 (D) araro@gmail.com
不正解
2025年1月15日17:44 PGC005 (D) katsuo_temple
正解
2024年12月18日11:26 PGC005 (D) Lamenta
正解
2024年12月18日10:29 PGC005 (D) Lamenta
不正解
2024年12月3日15:13 PGC005 (D) ゲスト
正解
2024年11月21日22:29 PGC005 (D) Tehom
正解
2024年11月21日22:28 PGC005 (D) Tehom
不正解
2024年11月21日22:20 PGC005 (D) sta_kun
正解
2024年11月21日22:03 PGC005 (D) imabc
正解
2024年11月21日21:51 PGC005 (D) MrKOTAKE
正解
2024年11月21日21:27 PGC005 (D) natsuneko
正解
2024年11月21日21:25 PGC005 (D) sdzzz
正解
2024年11月21日21:10 PGC005 (D) yuyusama
正解
2024年11月21日17:30 PGC005 (D) Furina
正解

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$AB<AC$の三角形$ABC$があり,内心を$I$,直線$AI$と三角形$ABC$の外接円の交点を$M(≠A)$とする.$∠A$内の傍接円と辺$BC$の共有点を$P$としたとき$4$点$BIPM$は共円であり,$BI=5,BC=11$であった.このとき$IP$の長さは正の整数$a,b$と平方因子を持たない正の整数$c$を用いて,$a−b \sqrt{c}$と表せるので$a+b+c$を解答してください.

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答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

半角数字で解答して下さい.

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解答形式

半角数字で入力してください。

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解答形式

半角数字で解答してください.

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このとき,三角形$ACE$の内接円の$\textbf{半径}$を求めてください。

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以下の条件を同時に全て満たすような譜面がいくつあるかを求めてください.

  • その譜面の赤い音符と青い音符の合計はちょうど $17$ 個である.
  • その譜面の最も左の音符は赤い音符である.
  • その譜面の左から $2$ 番目の音符は青い音符である.
  • その譜面から任意の $3$ つの連続する音符を抜き出したとき,それが左から順に
    「赤い音符,青い音符,赤い音符」にならない
  • その譜面から任意の $3$ つの連続する音符を抜き出したとき,それが左から順に
    「青い音符,赤い音符,青い音符」にならない

解答形式

非負整数を半角数字で入力し解答してください。

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三角形 $ABC$ の内心と外心をそれぞれ $I, O$ としたところ,$AI=AO$ が成り立ちました.三角形 $ABC$ の内接円,外接円の半径がそれぞれ $142, 857$ であるとき,$\angle{A}$ 内の傍接円の半径を求めてください.

解答形式

例)答えは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.