a1=1,a2=2,an=5an−1−6an−2(n≥3)
a10を求めなさい。
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命題「aⁿ+bⁿ=cⁿ (n整数、a,b,cの最大公約数1)を満たす全ての自然数a,b,cは互いに素である」の真偽を述べよ
真ならば真、偽ならば偽と入力
以下の2次方程式 x2−2ax+b=0 ― (∗) について,自然数nを用いて以下の手順で係数a,bを定める。 a:−n以上n以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。 b:−n以上n2以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。 カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率をP(n)とする。
(1) P(2)の値を求めよ。
(2)~(4)は,自作場合の数・確率1-2につづく
2025/01/07追記 解説をアップデート,全員に対して公開に設定
分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答 例)12と答えたいときは 2 1 と回答
10の倍数でない正の整数 n に対し, f(n)は, 十進法表示で n を 1 の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえばf(123456789)=987654321です. n+f(n)が81の倍数となるような十進法で10桁のnの個数を解答してください.
本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.
2つの正方形が図のように配置されています。赤と青の面積の差が11のとき、紫と橙の面積の差を求めてください。
半角数字で解答してください。
abc√a!+b!+c!が整数となるような正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ.
すべての組に対する a+b+c の値の総和を解答してください。論証は解説を参照してください。
三角形 T の一つの辺の長さは平方数で,残りの辺の長さは素数であるとする.また,T の面積は整数で,外接円の直径は素数であるとする.T の各辺の長さを求めよ.
Tの3辺の長さの総和としてありうる値の総和を解答してください。(論証は解説を参照してください。)
2018年3月の大学への数学「読者と作るページ」に掲載された問題です。
正方形と正三角形を組み合わせた図のような図形について, 青で示した角の大きさを求めてください.
0以上180未満の整数を半角数字で解答してください。 ただし度数法で、単位を付けずに解答してください。
正方形・正三角形・円を組み合わせた以下の図について、xで示した角の大きさを求めてください。
半角数字で、0以上180未満の整数を解答してください。 「度」や「°」などの単位を付けないよう注意してください。
正方形に図のように線を引きました。外側の正方形の一辺が10のとき、青で示した部分の面積を求めてください。
解答は自然数 a,b によって ab と表せるので a+b の値を半角数字で解答してください。
三角形の2辺を6等分する点を図のように結びました。青い部分の面積が52のとき、赤い部分の面積を求めてください。
図の条件の下で、青で示した角の大きさを求めてください。
解答を度数法で表し、0以上180未満の数値を半角数字で解答してください。 単位("度・°"など)はつけないでください。
0時0分〜23時59分とする時刻A時B分について、60A+B,100A+Bが共に平方数となるとき、A×Bの総和を求めよ。
半角数字で解答して下さい。