整数問題

Ryomanic 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年4月2日8:49 正解数: 3 / 解答数: 7 (正答率: 42.9%) ギブアップ数: 0

問題文

0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。
数字の重複を許さないとき、7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。
ただし、a=0の場合も認めます。

解答形式

互いに素な正整数q,pを用いて
p/q と表せるため、p+qを解答してください。


ヒント1

0〜8の整数の総和は3の倍数である。


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数字の重複を許すとき、7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。
ただし、a=0の場合も認めます。
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互いに素な正整数p,qを用いてp/qと表せるため
p+qを解答してください。

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正整数$n$に対して、$n<m<2025^{2025}$なる正整数$m$であって、$n$の値にかかわらず以下の等式を満たすものはいくつあるか。
$$f(\frac{n}{m})=(m−2)n$$
必要ならば、$$0.30102<\log_{10}2<0.30103, 0.47712<\log_{10}3<0.47713$$
を用いてよい。

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解答形式

答えは互いに素な整数$a,b,c,d$で,$\frac{a+b√c}{d}$と書けるので,$a+b+c+d$を求めて下さい.但しd>0.
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解答形式

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