KOTAKE杯005(C)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年5月17日21:00 正解数: 16 / 解答数: 21 (正答率: 76.2%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「KOTAKE杯005(with Pomodor)」の問題です。

全 21 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月20日20:37 KOTAKE杯005(C) araro
正解
2025年5月20日17:25 KOTAKE杯005(C) Kta
正解
2025年5月18日11:40 KOTAKE杯005(C) nmoon
正解
2025年5月18日11:14 KOTAKE杯005(C) arare_arare
正解
2025年5月18日11:08 KOTAKE杯005(C) arare_arare
不正解
2025年5月18日11:00 KOTAKE杯005(C) arare_arare
不正解
2025年5月18日1:01 KOTAKE杯005(C) uran
正解
2025年5月17日23:35 KOTAKE杯005(C) 0__citrus
不正解
2025年5月17日22:53 KOTAKE杯005(C) Asibara
正解
2025年5月17日22:44 KOTAKE杯005(C) atawaru
不正解
2025年5月17日22:42 KOTAKE杯005(C) yuyusama
正解
2025年5月17日22:13 KOTAKE杯005(C) Nyarutann
正解
2025年5月17日22:12 KOTAKE杯005(C) Nyarutann
不正解
2025年5月17日22:04 KOTAKE杯005(C) kinonon
正解
2025年5月17日22:00 KOTAKE杯005(C) miq_39
正解
2025年5月17日21:44 KOTAKE杯005(C) katsuo_temple
正解
2025年5月17日21:36 KOTAKE杯005(C) Furina
正解
2025年5月17日21:13 KOTAKE杯005(C) natsuneko
正解
2025年5月17日21:10 KOTAKE杯005(C) MACHICO
正解
2025年5月17日21:10 KOTAKE杯005(C) offbeat
正解
2025年5月17日11:55 KOTAKE杯005(C) pomodor_ap
正解

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三角形 $ABC$ があり, $ \angle ACB$ の二等分線と $AB$ の交点を $D$ とし,線分 $BC$ 上に点 $P$ ,線分 $AC$ 上に点 $Q$ をとると相異なる $4$ 点 $A,C,D,P$と$B,C,D,Q$ はそれぞれ共円であり $CP=3,CQ=4,AB=15$ が成立した.このとき三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: MrKOTAKE

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

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$AB=5, AC=8, \angle A=60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について,外接円の $A$ を通らない弧 $BC$ の中点を $M$ とする.相異なる $4$ 点 $P,Q,B,C$ がこの順で同一直線上に並び,$\angle APB:\angle MPB=\angle AQB:\angle MQB=3:1$ が成立した.線分 $PQ$ の長さは互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

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問題文

$AB<AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ について垂心を $H$ とし,三角形 $ABC$ の外接円と直線 $BH$ ,直線 $CH$ の交点をそれぞれ $(D\neq B),E(\neq C)$ とする.半直線 $DE$ と直線$BC$の交点を$P$とすると,三角形 $AEH$ の外接円は直線 $HP$ に点 $H$ で接し, $PH=3,AE=4$ であった.このとき線分 $AB$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: MrKOTAKE

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問題文

$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,$AB=AD$ なる線分 $BC$ (端点を含まない) 上の点を $D$,円 $ABD$ と線分 $AC$ の交点を $E(\neq A)$,円 $BEC$ と線分 $AD$ の交点を $F$ とする.
直線 $BF$ と円 $FDC$ が再び交わる点を $P$ とすると,$AP\parallel BC$ かつ $PE=5, BC=12$ が成立したとき,$AB$ の長さの二乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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が成立したので$AC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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