KOTAKE杯005(C)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年5月17日21:00 正解数: 14 / 解答数: 19 (正答率: 73.7%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯005(with Pomodor)」の問題です。
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回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月18日11:40 KOTAKE杯005(C) nmoon
正解
2025年5月18日11:14 KOTAKE杯005(C) arare_arare
正解
2025年5月18日11:08 KOTAKE杯005(C) arare_arare
不正解
2025年5月18日11:00 KOTAKE杯005(C) arare_arare
不正解
2025年5月18日1:01 KOTAKE杯005(C) uran
正解
2025年5月17日23:35 KOTAKE杯005(C) 0__citrus
不正解
2025年5月17日22:53 KOTAKE杯005(C) Asibara
正解
2025年5月17日22:44 KOTAKE杯005(C) atawaru
不正解
2025年5月17日22:42 KOTAKE杯005(C) yuyusama
正解
2025年5月17日22:13 KOTAKE杯005(C) Nyarutann
正解
2025年5月17日22:12 KOTAKE杯005(C) Nyarutann
不正解
2025年5月17日22:04 KOTAKE杯005(C) kinonon
正解
2025年5月17日22:00 KOTAKE杯005(C) miq_39
正解
2025年5月17日21:44 KOTAKE杯005(C) katsuo_temple
正解
2025年5月17日21:36 KOTAKE杯005(C) Furina
正解
2025年5月17日21:13 KOTAKE杯005(C) natsuneko
正解
2025年5月17日21:10 KOTAKE杯005(C) MACHICO
正解
2025年5月17日21:10 KOTAKE杯005(C) offbeat
正解
2025年5月17日11:55 KOTAKE杯005(C) pomodor_ap
正解

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三角形 $ABC$ があり， $ \angle ACB$ の二等分線と $AB$ の交点を $D$ とし，線分 $BC$ 上に点 $P$ ，線分 $AC$ 上に点 $Q$ をとると相異なる $4$ 点 $A,C,D,P$と$B,C,D,Q$ はそれぞれ共円であり $CP＝3,CQ＝4,AB＝15$ が成立した．このとき三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を解答せよ．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について垂心を $H$ とし，三角形 $ABC$ の外接円と直線 $BH$ ，直線 $CH$ の交点をそれぞれ $(D\neq B),E(\neq C)$ とする．半直線 $DE$ と直線$BC$の交点を$P$とすると，三角形 $AEH$ の外接円は直線 $HP$ に点 $H$ で接し， $PH＝3,AE＝4$ であった．このとき線分 $AB$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について，$AB=AD$ なる線分 $BC$ (端点を含まない) 上の点を $D$，円 $ABD$ と線分 $AC$ の交点を $E(\neq A)$，円 $BEC$ と線分 $AD$ の交点を $F$ とする．
直線 $BF$ と円 $FDC$ が再び交わる点を $P$ とすると，$AP\parallel BC$ かつ $PE=5, BC=12$ が成立したとき，$AB$ の長さの二乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$∠A$が鋭角であり$AB＝AD，BC＝CD＝7，∠ABC＝∠CDA＝90°$を満たす四角形$ABCD$がある．線分$AB$，線分$AD$の中点をそれぞれ$M,N$とし，直線$MN$と直線$BC$の交点を$P$とすると$AP＝24$であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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垂心を$H$とする鋭角三角形$ABC$があり
$AB \cdot CH＝30，BC \cdot AH＝28，CA \cdot BH＝26$
が成立したので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB＜BC$なる鋭角三角形$ABC$があり，$B$から$AC$におろした垂線の足を$D$とし，線分$BC$の中点を$M$とする．三角形$ABC$の外接円上に点$E,F$をとると$4$点$EDMF$はこの順に同一直線上に存在し，$DE＝6，MF＝8，CD＝15$であったので線分$AB$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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鋭角三三三角形 $ABCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC$ において，その外心を $O$，垂心を $H$，内接円を $\omega$ としたとき，$O,H$ はともに $\omega$ 上にあり，$\omega$ の半径は $1$ であった．
この条件下で線分 $OH$ の長さとしてありうる値の総積を $xxxxxxxxxx$ とする．$xxxxxxxxxx$ の最小多項式を $P$ として，$|P()|$ の値を解答せよ．ただし，$xxxxxxxxxx$ が最小多項式をもつことが保証される．

解答形式

半角数字を用いて解答せよ．解答すべき値が $$ でないことは保証される．

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$AB=5, AC=7$の三角形$ABC$があり重心を$G$，内心を$I$とすると$BC //GI $であった. このとき三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=13,BC=14,CA=15$ を満たす三角形 $ABC$ において、外心を $O$、辺 $AB$ の中点を $M$、辺 $AC$ の中点を $N$、$A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします。また、円 $DMN$ と $AD$ の交点を $X$、$MN$ について $X$ と対称な点を $Y$ とします。このとき四角形 $BCOY$ の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。