問題8

tomorunn 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年9月13日18:00 正解数: 9 / 解答数: 26 (正答率: 34.6%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「某校数研からの挑戦状!」の問題です。

問題文

数列 ${a_n}$ は $a_{n+1}=\dfrac{2a_n^2}{8-a_n^2}\ (n=1,2,\dots)$ を満たす.
$a_{2025}=-4$ となるような $4$ 以上の実数 $a_1$ の個数を $M$ とするとき,$M$ を素数 $2017$ で割った余りを求めよ.

解答形式

半角数字で入力してください。


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全ての選び方について $d$ の総和を $d(n)$とする.100以下の$n$であって, $d(n)\le100$となる $n$の個数を求めよ。

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半角数字で入力してください。

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$$\displaystyle\sum_{j=0}^{n}\displaystyle\sum_{i=j}^{2n-j} {}_{2n-j}C_{i}$$
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解答形式

半角数字で入力してください。

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解答形式

例)半角数字で入力してください。

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・すべての正整数 $n$ に対し,$a_n$ は $0$ 以上の整数である.
・すべての正整数 $n$ に対し,$a_{2^n}=a_2^n$ を満たす.
・すべての正整数 $n$ に対し,$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} a_k = \sum_{k=n+1}^{2n} a_k$ を満たす.

解答形式

半角数字で入力してください。

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解答形式

半角数字で入力してください。


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$$
1\cdot 1!, \quad 2\cdot 2!, \dots \quad 20\cdot 20!
$$
を配置します.この正 $12$ 面体の各面の正五角形に対し,その頂点に置かれた $5$ つの数字の総和を書き込みます.面に書き込まれた $12$ 個の数字の総和は配置の仕方によらず一意に定まるので,$S$ を $2024$ で割った余りを解答してください.

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